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课件网) 9.2.3 总体集中趋势的估计 新知探究 通过具体实例进一步了解这些量的意义,探究它们之间的联系与区别,并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势. 例4 利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调查数据,计算样本数据的平均数和中位数,并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数. 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.4 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 解：① 根据已知100户居民用户月均用水量的数据,可得样本平均数为 即100户居民的月均用水量的平均数为8.79t. 新知探究 解： ②将样本数据按从小到大排序,结果如下： 1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.6 3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0 10.1 10.2 10.2 10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6 13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 16.8 17.0 17.9 18.3 19.4 20.5 21.6 22.2 22.4 24.3 24.5 25.6 28.0 6.8 6.8 由上述数据可得,第50个数和第51个数均为6.8,由中位数的定义可得,100户居民的月均用水量的中位数是6.8t. 因为数据是抽自全市居民户的简单随机样本,所以我们可以据此估计全市居民用户的月均用水量约为8.79t,其中位数约为6.8t. 追问 设某个居民小区有2000户,你能估计该小区的月用水总量吗？ 方法小结 【例4】100户居民月均用水量数据计算 手动计算:平均数=8.79吨,中位数=6.8吨 软件辅助:Excel(AVERAGE, MEDIAN, MODE)或Matlab/R (mean, median) 计算方法:原始数据与软件工具 信息技术演示:Excel(AVERAGE, MEDIAN, MODE)计算平均数、中位数和众数. 新知探究 思考 小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数.但在录入数据时,不小心把一个数据7.7录成了77.请计算录入数据的平均数和中位数,并与真实的样本平均数和中位数作比较.哪个量的值变化更大？ 77 平均数 6.8t→6.8t 8.79t→9.483t 与中位数比较,平均数反映出样本数据中的更多信息,对样本中的极端值更加敏感. 你能解释原因吗？ 中位数 新知探究 在直方图中,平均数总在“长尾巴”那边. 平均数、中位数、众数刻画一组数据的集中趋势的特点 探究一 平均数和中位数都描述了数据的集中趋势,它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图的三种频率分布直方图形态中,平均数和中位数的大小存在什么关系？ (1)平均数和中位数应该大体上差不多; (3)平均数小于中位数.（左边“拖尾”). (2)平均数大于中位数.（右边“拖尾”). 校服规格选择案例 规格 155 16 16 170 175 155 160 165 170 175 合计 167 典例解析：用众数来描述数据的集中趋势. 例5 某学校要定制高一年级的校服,学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格.根据统计,高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表所示: 校服规格 155 160 165 170 175 合计 频数 39 64 167 90 26 386 如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适？试讨论用上表中的数据估计全国高一年级女生校服规格的合理性. 新知探究 解 ... ...
