第13章 勾股定理 检测题 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各组线段中，不能组成直角三角形的一组是( ) A．1，2， B．2，3，4 C．5，13，12 D．，，1 2．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”用反证法证明，应假设( ) A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．a2≥b2 D．a2≤b2 3．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD且EF∥BC交AC于点M，若CM＝5，则CE2＋CF2等于( ) A．75 B．100 C．120 D．125 4．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC＝( ) A．8 B．10 C．12 D．13 5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列说法错误的是( ) A．若∠A－∠B＝∠C，则△ABC为直角三角形 B．若∠C＝90°，则c2－a2＝b2 C．若(a＋b)(a－b)＝c2，则△ABC是直角三角形 D．若a2∶b2∶c2＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形 6．如图，一架长25分米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的底部距墙角E 7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子的底部将平移( ) A．9分米 B．15分米 C．5分米 D．8分米 7．已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(m＞n).若小正方形面积为5，(m＋n)2＝21，则大正方形面积为( ) A．12 B．13 C．14 D．15 9．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a＝(m2－n2)，b＝mn，c＝(m2＋n2)，其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是( ) A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25 10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3.分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为( ) A．2 B．4 C．3 D． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设_____． 12．直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为 _____13．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连结OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为_____． 14．如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁点A处到内壁点B处的最短距离为_____cm(杯壁厚度不计). 15．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上一点，将长方形沿AE折叠，点B落在点B′处，当△B′EC是直角三角形时，BE的长为_____． 三、解答题(共75分) 16．(8分)已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角．用反证法证明：∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于60°. 17．(9分)已知a，b，c满足(a－)2＋＋|c－|＝0. (1)求a，b，c的值； (2)试问以a，b，c为边能否构成直角三角形？请说明理由． 18．(9分)有人说：如果Rt△ABC的三边是a，b，c(c＞a，c＞b)，那么以an，bn，cn(n是大于1的正整数)为三边的三角形也是直角三角形． (1)这个说法是否正确？请说明理由； (2)写出上述命题的逆命题，并判断逆命题是真命题还是假命题． 19．(9 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
