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课件网) 4.2.3 对数函数的性质与图象 第1课时 对数函数的性质与图象 ◆ 课前预习 ◆ 课中探究 ◆ 课堂评价 ◆ 备课素材 【学习目标】 1.理解对数函数的概念、图象及性质； 2.根据对数函数的定义判断一个函数是否为对数函数； 3.初步掌握对数函数的图象和性质,会解与对数函数相关的定义域、值域问题. 知识点一 对数函数的定义 一般地，函数_____称为对数函数，其中 是常数，_____. 且 知识点二 对数函数且 的图象与性质 解析式 底数 图象 _____ _____ 性质 定义域 值域 ___ 单调性 增函数 减函数 过定点 函数值 特征 对称性 0 续表 【诊断分析】 （1）对数函数的图象一定在 轴的右侧吗？ 解：因为对数函数的自变量要大于0，所以对数函数的图象一定在 轴右侧. （2）函数且 的底数变化对图象位置有何影响？ 解：观察图象，总结变化规律： ①上下比较：在直线的右侧，当 时，越大，图象越靠近轴，当 时， 越小，图象越靠近 轴. ②左右比较（比较图象与直线 的交点）： 交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越 大. 探究点一 对数函数的概念及其应用 例1（1） 下列函数中是对数函数的是( ) C A. B. C. D. [解析] 根据对数函数的定义知C中的函数是对数函数.故选C. （2）已知函数是对数函数，则 ___. 2 [解析] 由对数函数的定义，可得解得 . ［素养小结］ 判断一个函数是对数函数的方法： 探究点二 对数函数的图象 例2 如图是四个对数函数的图象，已知底数 的值可 取，，，，则，，，对应的 的值 依次是( ) B A.，，， B.，，， C.，，， D.，，， [解析] 当时，图象呈上升趋势，在直线右侧，越大，图象越靠近 轴；当时，图象呈下降趋势，在直线右侧， 越小，图象越靠近 轴.故，，，对应的值依次是，，， .故选B. 变式（1） 若函数且的图象过定点 ，则点 的坐标是( ) A A. B. C. D. [解析] 对于函数且，令，得 ， 此时，可得它的图象过定点 .故选A. （2）（多选题）[2024·河南南阳高一期末] 已知函数 ， ，且 ，则下列式子可能成立的是( ) ABD A.， B. C. D.， [解析] 在同一平面直角坐标系内画出函数 ， 的图象，如图. 画与轴平行的直线，由①可得 ， ，故A中式子可能成立； 由②可得，故B中式子可能成立； 由③可得 ， ，故D中式子可能成立； 对于C，若，则 , ，即，故C中式子不可能成立.故选 . ［素养小结］ 在同一直角坐标系中作出不同对数函数的图象，则在第一象限按逆时针方向， 图象对应的函数的底数从大到小排列. 探究点三 对数函数的性质 角度一 与对数函数相关的定义域 例3（1） 函数 的定义域是_____. [解析] 要使函数有意义，则解得 ，所以函数 的定义域为 . （2）函数 的定义域是_____. [解析] 要使函数有意义，需解得 ，所以函数 的定义域是 . 变式 求下列函数的定义域： （1） ； 解：由题意得即解得 ， 故函数的定义域为 . （2） ； 解：由题意得解得且 ， 故函数的定义域为 . （3） . 解：由题意得即 故函数的定义域为 . ［素养小结］ 求与对数函数有关的定义域时应注意的两点： （1）要遵循以前已学习过的求定义域的方法，如分式的分母不为零，偶次根式 被开方数（或式）大于或等于零等. （2）遵循对数函数自身的要求：一是真数大于零；二是底数大于零且不等于1； 三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式. 注意：函数的定义域最后的结果一定要用集合或区间的形式表示. 角度二 对数函数的值域与最值 例4（1） 函数,, 的值域是 ( ) B A. B. C. D. [解析] 因为函数，单调递增,所以 ， 即,所以函数的值域为 ,故选B. （2）若函数在区间 上的最大值与最小值之和 为1，则 __. [解析] 因为，所以在上为减函数，所以 在 上的最大值为，最小值为 .由题 ... ...
