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课件网) 11.1.5 旋转体 探究点一 旋转体的结构特征 探究点二 旋转体中的简单计算问题 探究点三 旋转体的表面积与侧面积 探究点四 与球相关的“切”“接”问题 【学习目标】 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义,掌握圆柱、圆锥、圆台、球 的结构特征，通过实物、计算机软件等观察空间图形，抽象出圆柱、 圆锥、圆台和球的结构特征，培养数学抽象思维和直观想象能力； 2.能够根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征识别和区分几何体, 会作旋转体的轴截面,并利用轴截面或截面计算圆柱、圆锥、圆台、 球的表面积，通过圆柱、圆锥、圆台和球的表面积的计算，培养数 学运算能力． 知识点一 圆柱、圆锥、圆台的结构特征 （1） 1.圆柱的定义：以_____所在直线为旋转轴， 将矩形旋转一周而形成的几何体称为圆柱.如图（1）. 矩形的一边 2.圆锥的定义：以直角三角形_____所在直线为旋转轴，将直角 三角形旋转一周而形成的几何体称为圆锥.如图（2）. 一直角边 （2） 3.圆台的定义：以直角梯形_____所在直线为旋转轴，将 直角梯形旋转一周而形成的几何体称为圆台.如图（3）. 垂直于底边的腰 （3） 4.旋转体 （1）定义：用类似_____、_____、_____的形成方式构成的几何 体都是旋转体. 圆柱 圆锥 圆台 （2）有关概念：_____称为旋转体的轴，在轴上的边（或它的长 度）称为旋转体的____，垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体 的_____，不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的_____.无 论旋转到什么位置，_____都称为母线. 旋转轴 高 底面 侧面 不垂直于轴的边 5.轴截面：在旋转体中，通过_____所得到的截面通常简称为轴 截面.如圆柱的轴截面是_____，圆锥的轴截面是_____，圆 台的轴截面是_____. 轴的平面 矩形 等腰三角形 等腰梯形 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）圆台有无数条母线,它们相等,延长后相交于一点.( ) √ （2）用平面去截圆锥，会得到一个圆锥和一个圆台.( ) × （3）以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴,旋转一周得到的旋转 体为圆锥.( ) × （4）圆台的轴截面是等腰梯形.( ) √ 2.（1）圆柱的母线有多少条 它们之间有什么关系 解：圆柱的母线有无数条,它们之间相互平行. （2）圆台的两条母线所在的直线一定相交吗 解：一定.由于圆台可认为是由平行于圆锥底面的平面截圆锥所得的, 故两条母线所在的直线一定相交. 知识点二 圆柱、圆锥、圆台的表面积 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积定义 （1）旋转体的侧面积：旋转体_____的面积称为旋转体的侧面积. （2）旋转体的表面积：_____与_____之和称为旋转体的表面 积（或全面积）. 侧面 侧面积 底面积 2.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式 名称 图形及侧面展开图 公式 旋转体 圆柱 _____ 为底面半径, 是母线长 底面积： _____. 侧面积： _____. 表面积： _____ 名称 图形及侧面展开图 公式 旋转体 圆锥 _____ 为底面半径, 是母线长 底面积： _____. 侧面积： ____. 表面积： _____ 续表 名称 图形及侧面展开图 公式 旋转体 圆台 _____ , 分别是上、下底面半 径, 是母线长 上底面面积： _____. 下底面面积： _____. 侧面积： _____. 表面积： _____ _____ 续表 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）圆柱的侧面积等于底面积与高的积.( ) × [解析] 圆柱的侧面积等于底面周长与高的积. （2）圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，母线缩小到原来的 ，它的 表面积不变.( ) × [解析] 当圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，母线缩小到原来的 时， 它的底面积扩大为原来的4倍，而侧面积不变，所以它的表面积发生 了变化. （3）圆柱、圆锥、圆台的展 ... ...
