【新教材新课标】人教版数学八年级上册18.5《分式方程（第2课时）》 课件（共23张PPT）+教学设计

/ 让教学更有效 高效备课 | 数学学科 18.5分式方程（第2课时） 教学设计 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课是在学生已经学习了分式方程及其解法的基础上，列分式方程解决简单的实际问题。 2. 内容分析 本节课是在学生已经学习了分式方程的概念并能够解简单的分式方程的基础上，进一步巩固可化为一元一次方程的分式方程的解法，探索在实际问题中，如何将等量关系用分式方程表示，从而利用分式方程解决实际问题。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：列分式方程解决简单的实际问题。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）能够列分式方程解决简单的实际问题。 （2）通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想。 2. 目标解析 （1）学生需要能够读懂题意，找出题目中的已知量、未知量以及它们之间的等量关系；能够设出未知数，根据等量关系列出正确的分式方程，并解出方程，最后检验并写出答案。 （2）学生需要再次体会“转化”思想。在解分式方程时，将分式方程转化为整式方程；在解决实际问题时，将实际问题转化为数学问题（分式方程）。 三、教学问题诊断分析 问题1：学生缺乏分析问题和处理信息的能力，找不到等量关系，无法列出方程。 应对策略：教给学生“抓关键词”的方法，通过关键词寻找等量关系；引导学生通过画图或列表的方式来分析数量关系。 问题2：解完方程后，忘记检验或者检验不完整。如：只检验了方程的解是否使分母不为零，而忽略了检验这个解是否符合实际问题的意义。 应对策略：明确告诉学生，利用分式方程解决实际问题时需要双重检验：既要检验是否为原方程的根（分母不为零），又要检验是否符合实际意义；每次讲解例题时，都完整地展示这两步检验过程，并强调其必要性。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：用分式方程表示实际问题中的等量关系。 四、教学过程设计 （一）复习引入 问题 回忆上节课的内容并填表： 设计意图：通过表格和思维导图回顾分式方程的定义和解法流程，帮助学生梳理上节课的核心知识，构建清晰的知识体系，为后续进一步学习分式方程的应用做好铺垫。 （二）合作探究 例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？ 分析 甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队一个半月的施工量与乙队半个月的施工量的和等于总工程量．由此列方程，进而求出x，就可以比较甲、乙两队的施工速度． 解 设乙队单独施工1个月能完成总工程的．记总工程量为1，根据工程的实际进度，得 方程两边乘6x，得：2x+x+3=6x． 解得：x=1． 检验：当x=1时，6x≠0． 所以，原分式方程的解为x=1． 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快． 例4 某次列车平均提速v km/h．在相同的时间内，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 分析 这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，那么提速前列车行驶s km所用时间等于提速后列车运行(s+50) km所用时间．由此列方程，进而求出x． 解 设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速前它行驶s km所用时间为 h；提速后列车的平均速度为(x+v) km/h，提速后它行驶(s+50) km所用时间为 h． 根据行驶时间的相等关系，得： 方程两边乘x(x+v)，得：s(x+v)=x(s+50)． 解得：x=． 检验：因为v，s都是正数，所以当x=时，x(x+v)≠0． 所以，原分式方程的解为x=． 答：提速前列车的平均速度为 km/h． 设计意图：两个例题从不同实际场景（工程、行程）出发，旨在让学生熟练运用分式方程解决实际问题，培养学生的数学建模能力、 ... ...