重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷（含解析）

重庆市鲁能巴蜀中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题 一、单选题 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．若直线与直线垂直，则（ ） A． B． C．1 D．2 3．如图，空间四边形中，，点为中点，设，则（ ） A． B． C． D． 4．已知实数x，y满足，且，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆与直线只有一个公共点，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 6．若直线与曲线有公共点，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 7．点，分别为椭圆的左右焦点，为坐标原点，为椭圆上一点，且满足，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．已知实数、、、满足，，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知椭圆的中心为坐标原点，焦点、在轴上，短轴长等于，焦距为，过焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，则下列说法正确的是（ ） A．椭圆的方程为 B．椭圆的离心率为 C． D． 10．在棱长为3的正方体中，是的中点，在该正方体的棱上运动，是侧面内任一点，则下列说法正确的是（ ） A．存在点，使得 B．三棱锥的体积等于 C．有且仅有两个点，使得平面 D．若点到棱的距离与到的距离之和为6，则点的轨迹为圆的一部分 11．椭圆具有特殊的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.对于椭圆，其左、右焦点分别是,为椭圆上任意一点，面积的最大值为，椭圆在点处的切线为，过点且与垂直的直线与椭圆的长轴交于点，且，点，给出下列四个结论，正确的是（ ） A． B．的最大值为 C．当点横坐标为1时，的内切圆半径 D．若，则 三、填空题 12．直线的一个方向向量为，则直线的斜率等于 . 13．在三棱锥P－ABC中，底面ABC，底面ABC为正三角形，PA＝AB，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为 14．已知点、为椭圆 的左、右焦点，点为该椭圆上一点， 且满足 ，若的外接圆面积是其内切圆面积的倍，则该椭圆的离心率为 . 四、解答题 15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A； (2)若，的面积为，求b，c的值． 16．已知直线与直线有共同的定点. (1)若直线在，轴上的截距相等，求直线的方程； (2)若点是圆上的动点，点满足，求的最大值. 17．在四棱锥中，已知侧面是边长为2的正三角形，是的中点，底面为矩形，且侧面底面，与平面所成角的正切值为. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 18．已知圆过点和点，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)已知圆外有一定点，过作圆的切线，切点分别为，两点，求； (3)已知点，过的直线交圆于，两点（不在直线上），直线，分别与直线交于，两点，则以为直径的圆是否过除点以外的定点？若过定点，求出此点的坐标；若不过定点，请说明理由. 19．已知动点与定点的距离和到定直线的距离之比是常数. (1)求点的轨迹的方程； (2)已知定点，直线的方程为，直线上有一动点，轨迹上有一动点，求的最小值； (3)若，为轨迹上不同的两点，线段的中点为，当面积取最大值时，是否存在两定点S，T，使为定值？若存在，求出这个定值，若不存在，请说明理由. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B D A D AD ABC 题号 11 答案 ABD 1．B 由直线的斜率计算倾斜角. 【详解】直线改写为斜截式方程为，所以直线斜率，则直线倾斜角为. 故选：B 2．C 利用两条直线互相垂直列式求解. 【详解】由直线与直线垂直，得，所以. 故选：C 3．A 由空间向量的加减法运算法则求解即可. 【详解】解：因为，所以，， 又点N为BC中点，所以， 故， 故选：A. 4．C 根据题意，可看成是两点连线的斜率，数形结合求解. 【详解】可以看成是线段上的点与点连线的斜率， 如图，易求得，， 所以得取值范围为. 故选：C. 5．B 【解析】由已知得出，可得 ... ...