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课件网) 11.3.1 平行直线与异面直线 探究点一 证明空间中两直线平行 探究点二 等角定理的应用 探究点三 空间异面直线的判定 【学习目标】 1.掌握空间中两条直线平行的判定与性质，通过空间平行线的传 递性论证两条直线的平行关系，培养逻辑推理素养; 2.理解并掌握等角定理,并会应用； 3.理解异面直线的定义,借助实物理解异面直线的概念，培养直 观想象素养; 4.了解空间四边形的定义. 知识点一 平行线的传递性 1.过直线外一点_____与已知直线平行. 有且只有一条直线 2.空间平行线的传递性 （1）文字语言：平行于同一条直线的两条直线_____. （2）符号语言：设,,是三条直线,如果， ，则_____. 互相平行 （3）图形语言：如图所示. （4）作用：判断空间两条直线_____. 是否平行 知识点二 空间中的等角定理 定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别_____,并且方 向_____,那么这两个角_____. 对应平行 相同 相等 【诊断分析】 1.当一个角的两条边与另一个角的两条边分别对应平行时,试问这两 个角在什么情况下相等,在什么情况下互补 解：当两个角的两组平行的边的方向都相同或都相反时,这两个角相等; 当两个角的一组平行的边的方向相同,而另一组平行的边的方向相 反时,这两个角互补. 2.如果两条直线和第三条直线成等角,那么这两条直线平行吗 解：不一定.这两条直线可能相交、平行，也可能不在同一平面内. 知识点三 异面直线及其判定方法 1.定义 异面直线指的是空间中_____.两条直线异面,也 就是这两条直线_____. 既不平行也不相交的直线 不能同时在任何一个平面内 2.判定方法 与一个平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线异面, 如图. 【诊断分析】 判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）若直线与平面 相交,则与平面 内的任意直线都是异面直线. ( ) × [解析] 直线与平面 内不过交点的直线是异面直线,而与过交点的 直线相交. （2）若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与 该平面相交.( ) × [解析] 另一条直线可能在平面内、与平面相交或与平面平行. 知识点四 空间四边形 空间四边形可以看成由一个四面体的_____构成的图形. 不共面 相邻顶点 不相邻 4条棱 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）平行四边形是空间四边形的一种.( ) × [解析] 空间四边形的4个顶点不共面,而平行四边形的4个顶点一定共面. （2）空间四边形与四面体是一回事.( ) × [解析] 空间四边形可以看成由一个四面体的4条棱构成的图形，空间 四边形不是四面体． 2.空间四边形的对角线之间有何关系 解：两条对角线是异面直线. 理由：假设两条对角线是共面的,则四个顶点共面, 与空间四边形的定义矛盾，故两条对角线是异面直线. 探究点一 证明空间中两直线平行 ［探索］ 在平面中,平行于同一条直线的两条直线互相平行,那么该 结论在空间中还成立吗 解：成立,这就是空间平行线的传递性：“平行于同一条直线的两条 直线互相平行”. 例1 如图所示,已知,分别是正方体的棱, 的中点,求证:四边形 是平行四边形. 证明：取的中点,连接, 是 的中点,是的中点, . 由正方体的性质知,, 四边形 是平行四边形,. 又,分别是 ,的中点,,且, 为平行四边形,, , 四边形 是平行四边形. 变式 如图所示,在三棱锥中,,,,分别是棱,,, 的中点,且,求证：四边形 是菱形. 证明：在中,,分别是, 的中点, 所以是的中位线,即 ,且 . 同理在中,,且 . 由空间平行线的传递性可知, , 是平行四边形. 在中,,分别为，的中点，所以是 的中位线， 即,且 . 又,所以,所以四边形 是菱形. ［素养小结］ 证明两条直线平行的方法： （1）平行线定义; （2）三角形中位 ... ...
