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课件网) 11.3.2 直线与平面平行 第2课时 直线与平面平行的性质定理 探究点一 直线与平面平行性质定理的应用 探究点二 线面平行的综合应用 【学习目标】 掌握直线与平面平行的性质定理,并能利用这个定理解决空间中 的平行关系问题，通过应用直线与平面平行的性质定理解决空间中 的平行关系，培养直观想象素养和逻辑推理素养. 知识点 直线与平面平行的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 巧记方法 如果一条直线与一个平面_____,且经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条 直线就与两平面的交线_____ _____ 平行 平行 线线平行 【诊断分析】 1.判断下列说法的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的 所有直线都平行.( ) × [解析] 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线与这个平面内 直线的位置关系是平行或异面. （2）平行于同一平面的两条直线平行.( ) × [解析] 平行于同一平面的两条直线可能相交，可能平行，也可能异面. 2.（1）如图,已知直线平面 ,直线 平面 ,则直线与直线 一定平行吗 为什么 解：不一定,因为直线与直线 还可能是异面直线. （2）如图,直线平面 ,直线 平面 ,平 面 平面,满足以上条件的平面 有多 少个 直线, 有什么位置关系 解：无数个. 探究点一 直线与平面平行性质定理的应用 ［探索］ 空间中证明直线与直线平行的思路有哪些 解：（1）利用直线与平面平行的性质定理; （2）利用空间平行线的传递性. 例1 如图，在三棱锥中，，，， 分别是，，，的中点，平面 平面.求证： . 证明:因为，，，分别是，， ， 的中点， 所以，，所以 ， 又 平面， 平面，所以平面 . 因为 平面，平面 平面 ， 所以，又，所以 . 变式 如图，用平行于四面体 的一组对棱 ，的平面截此四面体，平面与棱,, , 的交点分别为,,,,求证：四边形 是平 行四边形． 证明:因为平面，平面 平面 ，且 平面，所以 . 同理，所以 . 同理可得 ， 所以四边形 是平行四边形． ［素养小结］ （1）利用线面平行的性质定理解题的步骤： （2）运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过已知 直线的平面与这个平面相交的交线,然后确定线线平行. 探究点二 线面平行的综合应用 例2 如图，正三角形的边长为2，，分别是边, 的中点， 现沿将折起，得到四棱锥，点为 的中点. （1）求证：平面 ； 证明：取的中点，连接， ， 因为点为 的中点， 所以，且 ， 又，分别是边， 的中点， 所以，且 ， 所以，，所以四边形 是平行四边形， 所以，又 平面， 平面， 所以 平面 . （2）若，求四棱锥 的表面积； 解：因为， ， 所以 ， 所以 ，所以 . 根据对称性有，所以 ， 又，所以，所以 ， 所以 ， 而 ， 则四棱锥的表面积 . （3）过的平面分别与棱, 相交于点,，若，求 的值. 解：由（1）知平面 ， 因为平面 平面， 平面 ， 所以，，所以 ， 又，所以，所以 . 变式 已知 ，且 ，，求证： . 证明：如图，过作平面 交 于 . 因为 ，所以 . 过作平面交平面 于 . 因为 ，所以 ，所以 . 又 且 ，所以 . 又平面 过交 于，所以 . 因为，所以 . ［素养小结］ 线面平行的判定定理与性质定理常常交替使用,即先通过线线平行推 出线面平行,再通过线面平行推出线线平行,复杂的题目还可以继续推 下去,我们可称它为平行链,如下： 线线平行线面平行 线线平行. 1.如图,在三棱锥中,,分别是, 上的点,且平面 ,则( ) A.与相交 B. C.与 异面 D.以上均有可能 [解析] 因为平面, 平面 , 平面 平面,所以 . √ 2.直线平面 , 内有条直线交于一点,则这条直线中与直线 平行的直线有( ) A.0条 B.1条 C.0条或1条 D.无数条 [解析] 设条直线交于点A，过直线与点A作平 ... ...
