陕西省柞水中学2025—2026学年度第一学期阶段性测评（二） 高二年级 数学试题 一、单选题（每小题5分，共计8小题） 1．下列向量中与共线的是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点和点之间的距离为（ ） A．2 B．3 C． D．5 3．圆与直线的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定的 4．已知空间单位向量的夹角为，则（ ） A． B． C．1 D． 5．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为（ ） A．2 B．4 C．6 D．10 6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，则（ ） A． B． C． D． 7．过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知点在直线上，点，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C． D．4 二、多选题（每小题6分，共计3小题，选全对得满分，选不全得3分，选错0分） 9．某中学选派甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如下： 学生 甲 乙 丙 丁 戊 成绩 84 72 80 68 76 则下列结论正确的是（ ） A．这5位同学成绩的中位数是80 B．这5位同学成绩的平均数是76 C．这5位同学成绩的极差为16 D．这5位同学成绩的第75百分位数是80 10．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，，则下列结论正确的是（ ） A．是锐角三角形 B． C．的面积为 D．若为中点，则 11．如图，在正四棱柱中，底面正方形的边长为为线段上的一个动点，则下列选项正确的是（ ） A．若直线为平面和平面的交线，则平面中不存在直线与平行 B．平面 C．三棱锥的体积为定值 D．直线与平面所成角最大时， 三、填空题（每小题5分，共计3小题） 12．计算： ． 13．若点在圆外，则实数k的取值范围为 ． 14．无论取何实数，直线都经过定点 四、解答题（5小题，共计77分） 15.（13分）已知向量，. (1)求； (2)求； (3)求. 16.（15分）已知直线的倾斜角为，且经过点． (1)求直线的方程； (2)求点关于直线的对称点的坐标． 17.（15分）如图，正四棱柱中，，，点M，N分别是棱，的中点． (1)求证：直线平面； (2)求点B到平面的距离． 18.（17分）已知的三个顶点分别是． (1)求的外接圆（为圆心）的标准方程： (2)若点的坐标是，点是圆上的一个动点，点满足，求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状. 19.（17分）如图1，已知在正方形中，，，，分别是边，，的中点，现将矩形沿翻折至矩形的位置，使平面平面，如图2所示． (1)证明：平面平面； (2)设是线段上一点，且二面角的余弦值为，求的值． 答案第1页，共2页
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