中小学教育资源及组卷应用平台 因式分解 单元模拟测试卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．把多项式 分解因式， 所得的结果是（ ） A． B． C． D． 2．已知多项式分解因式后有一个因式是，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你 4．已知可被40至50之间的两个整数整除，则这两个整数是（ ） A．41，48 B．45，47 C．43，48 D．41，47 5．已知，，那么代数式的值为（ ） A．6 B．7 C．13 D．42 6． 下列因式分解正确的是（ ）． A． B． C． D． 7．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+ab﹣3＝a（a+b）﹣3 C．2ab2﹣8a＝2a（b2﹣4） D．a2﹣2a﹣8＝（a+2）（a﹣4） 8．下列因式分解的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 9．下列变形：① ，② ，③ ，④ ，其中是因式分解的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．对于等式 有下列两种说法： ① 从左向右是因式分解； ②从右向左是整式乘法．关于这两种说法正确的是（ ） A．①、②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①、②均错误 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．因式分解： = 12．分解因式： （1） . （2） . 13．分解因式am+a＝ ． 14．若 ，则代数式 的值为 . 15．已知，则 ． 16．多项式的最小值为 ． 三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？ （1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？ 答： ； （2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解，即： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 此类多项式x2+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和． 猜想并填空：x2+8x+15=x2+[( )+( )]x+( )×( )=(x+ )(x+ ) （3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证．请写出验证过程． （4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解： ①x2+8x+12 ②x2-x-12 18．解答下列问题： （1）一正方形的面积是 ，则表示该正方形的边长的代数式是 ． （2）求证：当n为正整数时， 能被 整除． 19．因式分解 （1） （2） （3） （4） 20．分解因式： （1） ； （2） . 21．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步）， （第二步）， （第三步）， （第四步）， （1）该同学第二步到第三步运用 进行因式分解； （2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 22． （1）分解因式：3x3﹣12x. （2）解不等式组： ，并写出它的整数解. 23．仔细阅读下面的例题，并解答问题： 例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及 的值. 解法一：设另一个因式为 ，得 则 ， ∴ 解得 ， . ∴另一个因式为 ， 的值为－21. 解法二：设另一个因式为 ，得 ∴当 时， 即 ，解得 ∴ ∴另一个因式为 ， 的值为－21. 问题：仿照以上一种方法解答下面问题. （1）若多项式 分解因式的结果中有因式 ，则实数 . （2）已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一 ... ...
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