第二十六章 二次函数 单元强化提升卷（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十六章 二次函数 单元强化提升卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线y＝2（x＋3）2＋4的顶点是（　　） A．（3，4） B．（3，－4） C．（－3，4） D．（4，－3） 2．在下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　） A．y=x+3 B．y=ax2+bx+c C．y=t2－2t+2 D．y=x2+ 3．已知 和 是二次函数 （其中 是常数）上不同的两点，则判断m和n的大小关系正确的是（　　） A． 时， B． 时， C． 时， D． 时， 4．如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0) 图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0）；⑤当1x4时，有y2y1正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在同一平面直角坐标系内，二次函数 与一次函数 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．抛物线 的对称轴为（　　） A． 轴 B． 轴 C． D． 7．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8． 关于抛物线y＝-x2+6x-7，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝-3 C．与y轴的交点坐标是（0，7） D．顶点坐标是（3，2） 9．若抛物线y=a（x-h）2的对称轴是直线x=-1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（　　） A．3和 -1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3 10．已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中结论正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．下列四个二次函数：① ，② ，③ ，④ ．其中抛物线开口从大到小的排列顺序是　 　（填序号即可）． 12．抛物线的对称轴为直线　 　． 13．若是关于自变量x的二次函数，则n＝　 　． 14．抛物线 的顶点坐标为　 　． 15．如图在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+mx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，若△ABC与△ABD的面积比为3：5，则m值为 　 　． 16．某抛物线与x轴的交点坐标分别为 和 ，则该抛物线的对称轴为直线 　 　． 三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，已知二次函数 的图象与 轴， 轴分别交于A 三点，A在B的左侧，请求出以下几个问题： （1）求点A 的坐标； （2）求函数图象的对称轴； （3）直接写出函数值 时，自变量x的取值范围． 18．已知二次函数 . （1）若函数图象经过点 ， ，求 的值； （2）当 ， 时，求证：函数图象与x轴有两个交点. 19．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 20．如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴正半轴交于 点，已知 . （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标. （2）若 为第一象限抛物线上的一个动点， 为 轴上的一点，过点 作 轴，若 与以点 、 、 为顶点的三角形相似，求动点 的坐标. 21．在平面直角坐标系 中， 与x轴的交点为 ，与y轴交于点C. （1）求抛物线的对称轴和点C坐标. （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.抛物线在点 之间的部分与线段 所围成的区域为图形W（不含边界）. ①当 时，求图形W内的整点个数； ②若图形W内有2个整点，求m的取值范围. 22．如图，已知抛物线与x轴交于原点O与点A，顶点为点B ... ...