湖南师大附中教育集团第十一届攀登杯学科知识竞赛 九年级数学试题卷 总分：150分 时量：120分钟 第一试（满分100分） 一、填空题：（满分50分） 1.若从长度分别为6、10、12、18的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为 2.计算： 3.因式分解：xy-2x+y-2= 4化简，a一1÷0-2)的结果是 a2+2a+1a+1 5.己知a、b、c均为整数，且(a-b)918+(b-c)2018=1,则|a-b1+1b-c+|c-a= 6如果单项式-”y与x是同类项，那么Q+b)一 7.△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠A的平分线交BC于D,过D作AD的垂线交AB于E.则BE AC 的值为」 8.已知n个数的平均数为17，将61放入后，这n+1个数的平均数为19，再放入一个数a,这n+2个数 的平均数变为21.则a= 9.如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD四边中点，则图中全等三角形共有 对 10小区有一三角形公园，记三个顶点为A、B、C,已知AB=BC,某天甲、乙两人同时出发匀速散步 前行，甲从A地出发，依次经B、C两地再回到A地：乙从B地出发依次经A、C两地回到B地出发10 分钟后，甲、乙两人第一次相遇，再过40分钟，甲回到了A地，乙恰好到达C地则乙还需 分 钟可回到B地. 第1页，共3页 二、解答题：（共50分） 11.本题满分10分 9x+5≤8x+a 不等式组{ +2>1-2,恰有3个整数解 4 3 3 求实数a的取值范围 12.本题满分10分 平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA、OC分别在x、y轴上，B点坐标为 (3,2),反比例函数图像分别交线段BC、AB于D、E两点，且△BDE的面积是矩形OABC的面积的 18 求此反比例函数的解析式 13.本题满分15分 某商场试销A、B两种商品，第一天售出A商品x件，B商品y件，销售额为15000元：第二天两种 商品均涨价10元，A商品销量减少5件，B商品销量未变，销售额为15635元：第三天较第二天A商品 再涨价5元，销量又减少5件，B商品价格和销量均未变，销售额为15290元 (I)求x、y的关系式： (Ⅱ)若3天A、B两种商品销量共计大于375件，小于380件.求A、B商品第一天的销售价. 14.本题满分15分 平面直角坐标系中，在x轴的上方作半径为1的圆厂，与x轴相切于坐标原点O.平行于x轴的直线 与y轴交点的纵坐标为-1，A(x,y)是圆厂外一动点，A与圆T上的点的最小距离比A到L的距离小1. (I)求y与x的函数关系式： (Ⅱ)设l2是圆T平行于x轴的切线，试探究在y轴上是否存在一定点B,使得以AB为直径的圆截直 线，所得的弦长不变 第2页.共3页
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