四川省巴中市第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（含解析）

四川省巴中市第二中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知下列命题：①有些四边形是菱形；②；③有一个实数x，使.其中真命题（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．与集合相等的是（ ） A． B． C． D． 4．若，则a的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 5．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 6．已知全集，，则下列说法不正确的是（　　） A．8 B．6 C． D．的不同子集的个数为8 7．公园的绿化率是指绿化面积与公园的面积之比.已知某公园的面积为，绿化面积为，现对该公园再扩建面积，其中绿化面积为，则扩建后公园的绿化率与原来公园的绿化率相比（ ） A．变大 B．变小 C．当时，变大 D．当时，变大 8．若，且，则的最小值为（　　） A．60 B．64 C．56 D．28 二、多选题 9．“”的一个充分不必要条件可以是（　　） A． B． C． D． 10．已知是正实数，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为1 D．若，则 11．若存在，使得与同时成立，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D．的最大值为 三、填空题 12．已知，，则的取值范围是 . 13．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是 . 14．设 且 ，则 的最小值是 . 四、解答题 15．已知集合，. (1)若，求，； (2)若，全集，求及. 16．已知集合，或． (1)若A中只有一个元素，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)若，求的取值范围． 17．如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中.现欲经过点修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q.计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ.要求AP的长不小于40m且不大于90m.记三角形花园APQ的面积为 (1)设，试用表示AP，并求的取值范围； (2)当DQ的长度是多少时，取最小值？最小值是多少？ 18．已知关于的方程有两个不相等的实数根. (1)证明：为定值. (2)若，求的值. (3)求关于的不等式的解集. 19．对于两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作和的笛卡尔积，又称直积，记为，即.已知为三个非空集合. (1)若，，写出集合的所有元素； (2)若集合的元素个数分别为，求的元素个数并说明理由； (3)证明：. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A C B C A AB ABD 题号 11 答案 ACD 1．B 求出集合，利用补集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，故. 故选：B. 2．B 根据全称命题和存在命题的定义，判断出命题真假即可得结论. 【详解】对于①，四边相等的四边形是菱形，所以①是真命题； 对于②，，即，所以②是真命题； 对于③，，故不存在实数x，使成立，所以③是假命题. 所以真命题的个数是2个. 故选：B. 3．B 解方程组得到，得到答案. 【详解】，解得，故与集合相等的是. 故选：B 4．A 根据元素与集合的关系，结合互异性即可求解. 【详解】若，则，此时集合为，这与集合中的元素满足互异性相矛盾，不符合题意舍去； 若，则，此时集合为，符合要求； 若，则无实数解. 综上可知： 故选：A. 5．C 由题可得和是方程的两根，由根与系数关系可得，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由题可得和是方程的两根， 所以，解得， 所以不等式即， 解得或，故C正确. 故选：C. 6．B 由已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合间的关系，逐一判断各选项即得. 【详解】因为, 因为，所以集合中有且集合中没有的元素只有1,9； 因为， 所以既不在集合中也不在集合中的元素只有4,6,7； 因为，所以集合与的公共元素只有3； 所以集合中有且集合中没有的元素只有2,5,8,即. 如下作出韦恩图： 所以， ，故AC正确； 因为集合中有3个元 ... ...