【解答题强化训练·50道必刷题】八年级上册第1章 三角形（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【解答题强化训练·50道必刷题】八年级上册第1章 三角形 1．如图，在中，点，在边上，点在边上，，点在边上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 2． 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，连结BE，AD交于点F. （1）图中共有多少个以AB为边的三角形 并把它们表示出来； （2）除△ABF外，以F为顶点的三角形还有哪些 3．图中的两个三角形有几对相等的角 这两个三角形全等吗 请说明理由。 4． 如图， 在△ABC 中， ∠BAC 是直角， AD⊥BC， 垂足为D， 点E 在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 5．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点F，，，求和的度数． 6．在中，于点，且，在上取一点，使连接，． （1）求证：； （2）猜想和的位置关系，并说明理由． 7．如图，CE是 ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，AF是△ABC的高，∠B＝30°，∠E＝40°，求∠ECD和∠FAC的度数． 8．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，点D，E，F分别在AC，AB，BC 上，长方形 CDEF 中DE：EF=2：5，求 DE 的长. 9．如图所示，已知，，. （1）求证：； （2）判断AB和EF的位置关系并说明理由. 10．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E. △ABC的面积为70，AB=16，BC=12. 求DE的长。 11．如图，已知AD，AE是△ABC的高和角平分线，∠B=44°，C=76°，求∠DAE的度数． 12．如图所示，已知，，，且，，，在同一条直线上． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 13．如图，EA=EB，ED=EC，∠AEB=∠DEC． （1）求证：AD=BC． （2）连结DC，求证：∠ADE=∠DCE+∠BCD． 14．如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD= ∠CBD．请说明理由： 解：∵CD是线段AB的垂直平分线， ∴AC= ▲ ，▲ =BD．. 在△ACD和△BCD中， . ▲ =BC， AD= ▲， CD=CD， ∴△ACD≌▲ （　　） . ∴∠CAD=∠CBD（　　） 15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）证明：FC=AD． （2）若AB= BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？ （3）在(2)的条件下，若EC⊥BF，EC=3，则点E到AB的距离为　 　 16．如图在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°． （1）当点D在AC上时，如图（1），求证：BD=CE． （2）将图（1）中的△ADE绕点A顺时针旋转ɑ角（0<ɑ<90°），如图（2），线段BD、CE仍相等吗？请说明理由． 17．如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，在池塘旁边有一水房D，在BD的中点C处有一棵树，小红想测量A，B间的距离.于是她从A点出发，沿AC走到点E(点A，C，E在同一条直线上)，使CE=CA，量出点E到水房D的距离就是A，B两点之间的距离. （1）请说明小红这样做的理由； （2）若CD=100 m，AC=60 m.请确定线段AB长度的取值范围. 18．如图，小强学习全等三角形后，用10块高度都是5cm的相同长方体积木，搭了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 19．为了证明“三角形的内角和等于 180°”，林老师给出了如图所示四种作辅助线的方法.请回答下列问题： （1）能证明“三角形的内角和等于180°”的方法是 (填序号)； （2）在(1)的正确方法中，任选一种方法进行证明. 20．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据： 已知，如图，CD⊥AB，垂足分别为D、F，∠B+∠BDG＝180° 证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知） ∴∠BFE＝∠BDC＝90°（　　） ∴EF∥ ▲ （　　） ∴∠BEF＝ ▲ （　　） 又∵∠B+∠BDG＝180°（已知） ∴BC∥ ▲ （　　） ∴∠CDG＝ ▲ （　　） ∴∠CDG＝∠BEF（　　） 21．证明：三角形内角和定理 ... ...