人教A版高一（上）数学必修第一册3.1.2函数的表示法【教学设计】（表格式）

人教A版高一（上）数学必修第一册3.1.2函数的表示法教学设计 课题 函数的表示法 课型 新授课 课时 2 学习目标 1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法；2.了解分段函数，并能简单应用；3.会用描点法画出一些简单函数的图象，并应用函数的图象解决问题. 学习重点 1.进一步理解函数概念，深化对具体函数模型的认识；2.渗透数形结合思想，培养学生逻辑推理能力和直观想象能力. 学习难点 1.进一步理解函数概念，深化对具体函数模型的认识；2.渗透数形结合思想，培养学生逻辑推理能力和直观想象能力. 学情分析 1.学生已有知识基础(1)初中阶段基础：学生在初中阶段已经初步了解了函数的三种表示方法———解析法、列表法和图象法，并能够通过这些方法表示一些简单的基本初等函数，如一次函数、二次函数等.(2)实际应用经验：学生在实际生活中也积累了一定的关于函数关系的实例，能够用解析式或图象表示简单的函数关系.2.学生学习特点(1)求知欲强：学生对数学学习通常抱有浓重的兴趣，特别是当数学知识能够与实际生活相联系时，他们的求知欲更为强烈.(2)逻辑思维能力欠佳：对于较为抽象和复杂的函数概念及其表示法，学生的逻辑思维能力可能显得不足，这在一定程度上增加了学习的难度.(3)合作探究能力有待提高：在学习过程中，学生可能需要更多的合作探究机会来加深对函数表示法的理解，但目前这方面的能力可能还有待提高. 核心知识 函数的三种表示法；分段函数. 函数的表示法 教师个人复备 一.情景引入阅读教材60-61页四个引例，回答下列问题：问题1：这些关于实际的函数问题是如何表示的？ 答：解析式表示，图象表示，表格表示.设计意图：使学生了解针对不同的实际情境采用适当的函数表示法，便于直观或深入的研究和解决问题，学有用的数学.活动预设：引导学生归纳概括出函数常见的三种表示法.问题2：（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？（2）所有函数都能用解析法表示吗？请举出实例加以说明.设计意图：让学生体会总结三种表示法的各自优点与不足，为比较三种表示法提供机会；培养学生观察、总结、表达能力.活动预设：鼓励学生举生活中的函数例子，并阐述可以用哪种函数表示法，学生间可以讨论，教师可以引导，使学生灵活选用函数表示法来研究函数，进而使他们认识到三种表示法之间相辅相成并渗透数形结合思想.二.研探新知在学生举例、讨论的基础上，师生共同归纳概括：1.“解析法”就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.优点：一是简明、全面地概括了变量间的对应关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值.缺点：有些实际问题中的函数关系很难用解析式表示或根本不存在解析式.中学阶段研究的函数，主要是能够用解析法表示的函数.2.“图象法”就是用“图形”表示两个变量之间的对应关系.优点：能直观形象的表示出随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们研究函数的某些性质，这是数形结合的好处.缺点：感性观察有时不够准确，画面局限性大.3.“列表法”就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 .缺点：只能表示有限个元素时的函数关系且元素较多时也不方便.设计意图：使学生们在自己的理解基础上统一认识.三．例题讲解例题1某种笔记本的单价是0.5元，买个笔记本需要元.试用函数的三种表示法表示函数.答：这个函数的定义域是，三种方法表示为：解析式法：；列表法：笔记本数x12345钱数y510152025 图象法：例题总结：体会到函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体.进一步体会数形结合在理解、研究函数中的重要作用，同时感受到函数图象既可以像初中学习过的一、二次函数 ... ...