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课件网) 第15章 概 率 15．3 互斥事件和独立事件 01 自主学习 02 讲练互动 03 当堂达标 04 巩固提升 学习指导 核心素养 1.理解互斥事件的概念，能综合运用互斥事件的概率加法公式求某些事件的概率． 2.理解对立事件的概念，能利用对立事件解决问题． 3.能记住相互独立事件概率的乘法公式；能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题． 1.数学抽象：互斥事件、对立事件的概念． 2.数学运算、数学建模：互斥事件的概率加法公式和独立事件的乘法公式的应用． 互斥 Ω 对立 自主学习 (1)互斥事件与对立事件的区别与联系 ①区别：两个事件A与B是互斥事件，包括如下三种情况：(ⅰ)若事件A发生，则事件B就不发生；(ⅱ)若事件B发生，则事件A不发生；(ⅲ)事件A，B都不发生． 而两个事件A，B是对立事件，仅有前两种情况，因此事件A与B是对立事件，则A∪B是必然事件，但若A与B是互斥事件，则A∪B不一定是必然事件，亦即事件A的对立事件只有一个，而事件A的互斥事件可以有多个． ②联系：互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生，而事件对立是互斥的特殊情况，即对立必互斥，但互斥不一定对立． P(A)＋P(B) P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) 1－P(A) P(A)P(B) 事件A与B相互独立可以推广到n个事件的一般情形吗？ 提示：对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件A1，A2，…，An两两相互独 立． 1．判断正误(对的打“√”，错的打“×”) (1)互斥事件一定对立．( ) (2)对立事件一定互斥．( ) (3)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B).( ) (4)必然事件与任何一个事件相互独立．( ) (5)“P(AB)＝P(A)P(B)”是“事件A，B相互独立”的充要条件．( ) × × √ √ √ 2．下列事件A，B是相互独立事件的是( ) A．一枚硬币抛掷两次，A表示“第一次为正面”，B表示“第二次为反面” B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A表示“第一次摸到白球”，B表示“第二次摸到白球” C．抛掷一颗骰子，A表示“出现点数为奇数”，B表示“出现点数为偶数” D．A表示“一个灯泡能用1 000小时”，B表示“一个灯泡能用2 000小 时” √ 3．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是 ( ) A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品 C．至少抽到2件正品 D．至多抽到1件次品 解析：因为“至少抽到2件次品”就是说抽查10件产品中次品的数目至少有2个，所以A的对立事件是抽查10件产品中次品的数目最多有1个．故选D． √ 4．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为_____． 解析：由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为P＝1－0.25－0.03＝0.72. 答案：0.72 探究点1 互斥事件与对立事件的判定 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是,再判别它们是不是对立事件． (1)恰有1名男生与恰有2名男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生． 讲练互动 【解】 判别两个事件是否互斥，就要考查它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考查它们是否必有一个发生． (1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件． (2)因为恰有2名男生时，“至少有1名男生”与“全是男生 ... ...
