( 知识点 )函数单调性 单调性概念： 一般地,设函数f(x)的定义域为D,区间I D: 如果 x1,x2∈I,当x1f(x2),那么就称函数f(x)在区间I上单调递减. 特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们就称它是减函数. 备注： ①同区间性,即x1,x2∈I; ②任意性,即不可以用区间I上的特殊值代替; ③有序性,即要规定x1,x2的大小. ④区间I可以是整个定义域D,也可以是定义域的非空真子集,即应在函数的定义域内研究其单调性. ⑤函数单调性的等价形式:对于定义域内的区间I上任意的x1,x2,且x1≠x2, 若>0或(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则函数f(x) 在区间I上单调递增; 若<0或(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则函数f(x)在区间I上单调递减. 题型： 求函数单调区间 定义法证明函数单调性 已知单调性求参数 复合函数单调性 已知单调性解不等式 ( 小题速练 ) 求函数单调区间 1.已知函数y=f(x)在[-1,2]上的图象如图,则函数的单调递增区间为( ) [-1,0] B. [0,1] C. [-1,2] D. [1,2] 函数y=-的单调递增区间为( ) (-∞,+∞) B. (0,+∞) C. (-∞,0)∪(0,+∞) D. (-∞,0),(0,+∞) 备注：有多个单调增（减）区间时，单调区间用“和”或者“，”连接 函数的单调递减区间为 ． 【解析】 第一步，定义域：的定义域为， 第二步，分离常数，转为熟悉的函数类型. 而对任意，根据可知，即， 故. 又对任意，根据可知，故. 因此在区间上单调递减，在上单调递减， 故函数的单调递减区间为和． 4. 函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D．， 【解析】 第一步，去绝对值： ， 第二步，分段讨论 当时，单调递增区间为； 当时，单调递增区间为，单调递减区间为； 所以函数的单调递减区间为. 巩固提升 若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 2. （多选）已知函数，的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．是函数的单调递增区间 B．是函数的单调递减区间 C．函数在上单调递增 D．函数在上单调递减 3. 若函数r=f(p)的图象如图所示,则该函数的定义域和单调区间分别是( ) A．定义域为；单调递增区间为 B．定义域为；单调递增区间为， C．定义域为；单调递增区间为 D．定义域为；单调递增区间为 4. 已知函数f(x)=,则函数f(x)( ) 在(-2,+∞)上单调递增 B. 在(-2,+∞)上单调递减 C. 在(1,+∞)上单调递增 D. 在(1,+∞)上单调递减 用定义法证明函数单调性 函数单调性含参问题 已知函数f(x)=x2-mx+3在区间[-1,1]上单调,则实数m的取值范围是 ( ) [-,] B. [-2,2] C. (-∞,-]∪[,+∞) D. (-∞,-2]∪[2,+∞) 已知函数f(x)=x2-mx+3在区间[-1,1]上不单调,则实数m的取值范围是_____ 若函数f(x)=在[1,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围是 . 若函数在区间上不单调，则的取值范围是 ． 【解析】 函数， 所以该函数在上单调递减，在上单调递增， 又在区间上不单调，所以，故的取值范围是． 若函数在区间上不具有单调性，则实数的取值范围是 . 【解析】 时，，，在上单调递减，具有单调性，不符合题意； 时，的图象为抛物线，对称轴为， 根据题意，在上不具有单调性，所以，解得. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【解析】 第一步，求函数定义域：，可得或，即函数的定义域为， 第二步，分析内外函数单调性： 内函数：因为在上单调递增，在上单调递减， 外函数：在上单调递增， 由复合函数的单调性可知在区间上单调递增， 第三步，分析a的范围：. 分清问的是“单增区间”，还是“在某区间上单增” 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C ... ...
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