4.1 第1课时　数列的概念及简单表示（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）选择性必修 第二册

(课件网) 第四章 数列 4.1　数列的概念 第1课时　数列的概念及简单表示 学习 目标 1. 理解数列的有关概念与数列的表示方法． 2. 理解数列的函数特征，掌握判断数列增减性的方法． 3. 掌握数列通项公式的概念及其应用，能够根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 新知初探 基础落实 一、 概念表述 1. 一般地，把按照_____排列的_____称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_____．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的_____(也叫做_____)，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的_____，用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的_____，用an表示． 2. 表示：数列的一般形式是_____，简记为_____，这里n是项数． 确定的顺序 一列数 项 第1项 首项 第2项 第n项 a1，a2，a3，…，an，… {an} 3. 数列的分类 有穷数列：项数_____的数列； 无穷数列：项数_____的数列； 递增数列：从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列； 递减数列：从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列； 常数列：各项都_____的数列． 有限 无限 大于 小于 相等 二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 数列1，0，1，0与0，1，0，1是两个不同的数列． (　　) (3) 任何一个数列不是递增数列，就是递减数列. (　　) (4) 若数列用图象表示，则从图象上看，它是一群孤立的点． (　　) √ × × √ 典例精讲 能力初成 　　　下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？ ①2 018，2 020，2 022，2 024，2 026； ②1，3，32，…，363； 1 数列及其有关概念 【解答】 ①②⑤是有穷数列；③④⑥是无穷数列；①②⑤是递增数列；③是递减数列；⑥是常数列． 探究 1 (1) 有穷数列与无穷数列：判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项．若数列是有限项，则是有穷数列，否则是无穷数列． (2) 数列{an}的单调性：若满足an＜an＋1，则{an}是递增数列；若满足an＞an＋1，则{an}是递减数列；若满足an＝an＋1，则{an}是常数列． 　　　(教材P4例1)根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象． 2 由通项公式写数列的前几项 【解答】 当通项公式中的n＝1，2，3，4，5时，数列{an}的前5项依次为1，3，6，10，15.图象如图(1)所示． 探究 2 图(1) 【解答】 当通项公式中的n＝1，2，3，4，5时，数列{an}的前5项依次为1，0，－1，0，1.图象如图(2)所示． 图(2) 　　　(教材P4例1)根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象． 2 根据所给的通项公式，将n的取值一一代入即可． 3 由数列的前几项求通项公式 【解析】 探究 3 C 根据数列的前几项写出其一个通项公式的方法：首先从下面4个角度观察数列的前几项：(1) 各项的符号特征；(2) 各项能否拆分；(3) 分式的分子、分母的特征；(4) 相邻项的变化规律．其次寻找各项与对应的项的序号之间的规律． 　　　(教材P5例3补充)在数列{an}中，an＝－2n2＋9n＋3. (1) －107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？ 4 数列的函数特性 【解答】 探究 4 (2) 求该数列中的最大项． 【解答】 　　　(教材P5例3补充)在数列{an}中，an＝－2n2＋9n＋3. 4 求数列最大项或最小项的方法： (1) 将数列视为函数f(x)，当x∈N*时所对应的一列函数值，根据f(x)的类型作出相应的函数图象，或利用求函数最值的方法，求出f(x)的最值，进而求出数列的最大(小)项； 【解析】 变式 9或10 随堂内化 及时评价 【解析】 对于A，数列各项顺序不同，即表示不同的数列，故A错误；对于B，数列{an}表示数列a1，a2，a3，a4，…，an，…，而 ... ...