4.2　第3课时　等差数列前n项和公式（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）选择性必修 第二册

(课件网) 第四章 数列 4.2　等差数列 第3课时　等差数列前n项和公式 学习 目标 1. 了解等差数列前n项和公式发现的背景． 2. 推导并掌握等差数列前n项和公式． 3. 能运用等差数列的前n项和公式解决一些简单的数学问题，提升核心素养． 新知初探 基础落实 一、 概念表述 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和 公式 Sn＝_____ Sn＝_____ × √ × × × × 典例精讲 能力初成 　　　(教材P21例 6)已知数列{an}是等差数列. (1) 若a1＝7，a50＝101，求S50； 1 等差数列前n项和的有关计算 【解答】 探究 1 【解答】 【解答】 　　　(教材P21例 6)已知数列{an}是等差数列.； 1 求数列的基本量的基本方法是构建方程或方程组或运用数列的有关性质进行处理． (1) “知三求一”：a1，d，n称为等差数列的三个基本量，在通项公式与前n项和公式中，都含有四个量，已知其中的三个可求出第四个． (2) “知三求二”：五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般列方程组求解，体现了方程的思想． 【解析】 变式1 A (2) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于 (　　) A. －12　 B. －10 C. 10　 D. 12 【解析】 B 　　　　(1) 在等差数列{an}中，若S10＝120，则a1＋a10的值是 (　　) A. 12　 B. 24 C. 36　 D. 48 【解析】 B 变式2 (2) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，S9＝18，an－4＝30(n>9)，若Sn＝336，则n的值为 (　　) A. 18　 B. 19 C. 20　 D. 21 【解析】 D 　　　(2023·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40. (1) 求数列{an}的通项公式； 2 数列{|an|}的前n项和问题 【解答】 探究 2 【解答】 　　　(2023·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40. 2 　　　　设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a2＝15，S5＝65. (1) 求数列{an}的通项公式； 【解答】 变式 (2) 设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＝Sn－10，求数列{|bn|}的前n项和Rn. 【解答】 　　　　设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a2＝15，S5＝65. 变式 随堂内化 及时评价 【解析】 A 【解析】 2. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＋a4＝6，则S5等于 (　　) A. 10　 B. 12 C. 15　 D. 30 C 【解析】 B 【解析】 4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝100，则a4＋a7等于 (　　) A. 12　　 B. 20 C. 40　　 D. 100 B 【解析】 5. (多选)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a＝1，a2与a4的等差中项为2，则S4的值可能为 (　　) A. 6　 B. －2 C. －6　 D. 2 AB 配套新练案 一、 单项选择题 1. 在等差数列{an}中，若Sn为{an}的前n项和，2a7＝a8＋5，则S11的值是 (　　) A. 55 　 B. 11 C. 50 　 D. 60 A 【解析】 【解析】 D 3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a8＋a9为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是 (　　) A. S6　 B. S11 C. S13　 D. S12 B 【解析】 4. 已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－5n＋2，则数列{|an|}的前10项和为 (　　) A. 56　 B. 58 C. 62　 D. 60 D 【解析】 【解析】 AD 【解析】 【答案】BCD 【解析】 95 8. 在等差数列{an}中，若a1＝20，an＝54，Sn＝999，则d＝_____，项数n＝_____． 【解析】 27 9. 已知等差数列{an}，an＝28－3n，则数列{|an|}的前17项和S17＝_____． 217 【解析】 四、 解答题 10. 已知等差数列{an}． (1) 若a1＝1，a4＝7，求S9； 【解答】 (2) 若a3＋a15＝40，求S17； 【解答】 【解答】 10. 已知等差数列{an}． 11. 在等差数列{an}中，公差d<0，a2＋a6＝－8，a3a5＝7. (1) 求{an}的通项公式； 【解答】 (2) 记Tn为数列{bn}的前n项和，其中bn＝|an|，n∈N*，若Tn≥1 464，求n的最小值． 【解 ... ...