4.3　第1课时　等比数列的概念及通项公式（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）选择性必修 第二册

(课件网) 第四章 数列 4.3　等比数列 第1课时　等比数列的概念及通项公式 学习 目标 1. 理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式． 2. 掌握等比数列的通项公式和等比中项及其应用． 3. 会灵活设元求解等比数列问题． 新知初探 基础落实 一、 概念表述 1. 如果一个数列从第____项起，每一项与它的_____一项的_____都等于_____常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_____，通常用字母____表示(q≠____). 2. 首项为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式为an＝_____． 2 前 比 同一个 公比 q 0 a1qn-1 3. 推广：公比为q的等比数列{an}中任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示，即an＝amqn－m(m，n∈N*). 5. 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成_____，那么G叫做a，b的等比中项，此时三个数满足关系式_____． 等比数列 G2＝ab 思考：当G2＝ab时，G一定是a，b的等比中项吗？ 二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 等比数列的项不能为0，但公比可为0. (　　) (2) 常数列既是等差数列，又是等比数列． (　　) (3) 任何两个数都有等比中项． (　　) (4) 对于非常数列的等比数列，若q＞1，则数列单调递增；若q＜1，则数列单调递减． (　　) (5) 等比数列的所有奇数项同符号，所有偶数项同符号．　 (　　) × × × × √ 典例精讲 能力初成 1 等比数列的概念 【解析】 A不符合等比数列的定义，故不是等比数列；B不一定是等比数列，当数列{an}只有3项时，数列{an}是等比数列，当数列{an}的项数超过3项时，不一定符合等比数列的定义；C不一定是等比数列，当常数列的各项都为0时，它不是等比数列，当常数列的各项不为0时，它是等比数列；D是等比数列． 探究 1 D 　　　(教材P29例1补充)在等比数列{an}中： (1) 若a2＝18，a4＝8，求a1与q的值； 2 等比数列的通项公式及应用 【解答】 设等比数列{an}的公比为q. 探究 2 (2) 若a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3的值． 【解答】 　　　(教材P29例1补充)在等比数列{an}中： 2 (1) 从方程的观点看，等比数列的通项公式an＝a1×qn-1中包含了四个量，知道其中的任意三个都可以求出剩下一个，即“知三求一”． (2) 已知数列中的两项，求公比q，或已知一项、公比和其中一项的序号，求序号对应的项时，通常应用变形an＝amqn－m. 　　　　在等比数列{an}中： (1) 若an＝625，n＝4，q＝5，求a1； 【解答】 变式 (2) 若a4＝2，a7＝8，求an； 【解答】 (3) 若a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，若an＝1，求n. 【解答】 　　　　在等比数列{an}中： 变式 　　　在等比数列{an}中，a4＝48，a8＝3，则a4与a8的等比中项为 (　　) A. 12　 B. －12 C. ±12　 D. 30 3 等比中项 【解析】 记a4与a8的等比中项为G，则G2＝a4a8＝48×3＝144，所以G＝±12. C 探究 3 (2) 在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项和后一项的等比中项． 　　　　(1) 方程x2－8x＋9＝0的两根的等比中项是 (　　) A. －4　 B. －3和3 C. －4和4　 D. 3 【解析】 由韦达定理可得方程x2－8x＋9＝0的两根之积为9，而9＝(±3)2，故方程x2－8x＋9＝0的两根的等比中项是±3. B 变式 【解析】 B 　　　(教材P30例3)已知数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132.求这个数列． 4 灵活设元求解等比数列问题 【解答】 探究 4 几个数成等比数列的设法： 　　　　若四个数成等比数列，将这四个数分别减去1，1，4，13后所得数成等差数列，求这四个数． 【解答】 变式 随堂内化 及时评价 【解析】 由等比数列的定义，知①②④是 ... ...