4.3　第2课时　等比数列的性质（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）选择性必修 第二册

(课件网) 第四章 数列 4.3　等比数列 第2课时　等比数列的性质 学习 目标 1. 掌握等比数列的性质并会应用． 2. 熟练掌握等比数列的判定方法． 3. 能用等比数列解决简单的实际应用问题． 典例精讲 能力初成 1 等比数列的性质 【解析】 探究 1 18 【解析】 (2) 在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则aman＝apaq. (3) 在等比数列{an}中，每隔k项取出一项，按原来的顺序排列，所得新数列仍为等比数列，公比为qk+1. 　　　　(1) 已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于 (　　) A. 3　 B. 2 C. 1　 D. －2 【解析】 因为y＝(x－1)2＋2，所以b＝1，c＝2.又因为a，b，c，d成等比数列，所以ad＝bc＝2. B 变式 【解析】 B 　　　(教材P32例5)已知数列{an}的首项a1＝3. (1) 若{an}为等差数列，公差d＝2，证明：数列{3an}为等比数列； 2 等比数列的判定 【解答】 探究 2 【解答】 　　　(教材P32例5)已知数列{an}的首项a1＝3. 2 等比数列的判断方法主要有如下两种： 【解答】 变式 【解答】 变式 　　　(教材P31例4补充)某工厂2024年1月的生产总值为a万元，计划从2024年2月起，每月生产总值比上一个月增长m%，那么2025年8月该厂的生产总值为多少万元？ 3 等比数列的实际应用问题 【解答】 探究 3 随堂内化 及时评价 【解析】 1. 在等比数列{an}中，a2＝3，a7a10＝36，则a15等于 (　　) A. 12　 B. 6 C. －12　 D. －6 A 【解析】 2. (2025·邯郸期末)一个容积为2 L的瓶中装满某种水溶液，从中倒出1 L后用水添满摇匀，再倒出1 L混合溶液后再用水添满摇匀，如此进行下去，若使得瓶中溶液浓度低于原来的10%，则至少需要倒 (　　) A. 3次　 B. 4次 C. 5次　 D. 6次 B 【解析】 A 【解析】 D 【解析】 AC 配套新练案 【解析】 C 2. 已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an，则a2 025等于 (　　) A. 32 025＋1　 B. 32 025－1　　　 C. 32 025　 D. 32 024 C 【解析】 因为an＋1＝3an，a1＝3，所以数列{an}是首项、公比均为3的等比数列，所以an＝3n，所以a2 025＝32 025. 3. 已知x，2x＋2，3x＋3是一个等比数列的前三项，则x的值为 (　　) A. －4或－1　 B. －4　　　 C. －1　 D. 4或1 B 【解析】 【解析】 因为lg a，lg b，lg c成等差数列，所以lg a＋lg c＝2 lg b，所以b2＝ac＞0，所以a，b，c成等比数列． C 【解析】 【答案】ABD 【解析】 AD 【解析】 －2 【解析】 －3 9. (2025·福州期末)某汽车集团计划大力发展新能源汽车，2024年全年生产新能源汽车10 000辆，如果在后续的几年中，后一年的产量在前一年的基础上提高20%，那么2032年全年生产新能源汽车约_____辆. (参考数据：1.27≈3.58，1.28≈4.30，1.29≈5.16) 【解析】 43 000 四、 解答题 10. 某公司的月销售额近几年下跌严重，从某年的6月销售额128万元，到8月跌至32万元，试求出该公司该年7月到9月之间平均每月下降的百分比，若按此计算，什么时候月销售额跌至8万元？ 【解答】 11. 已知数列{an}为等比数列． (1) 若an＞0，且a1a5＋2a3a5＋a3a7＝36，求a3＋a5的值； 【解答】 (2) 若a3＋a7＝20，a1a9＝64，求a11的值． 【解答】 11. 已知数列{an}为等比数列． 【解析】 【答案】3 【解答】 (2) 证明：数列{an－2n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式． 【解答】 谢谢观赏第2课时　等比数列的性质 学习 目标 1. 掌握等比数列的性质并会应用． 2. 熟练掌握等比数列的判定方法． 3. 能用等比数列解决简单的实际应用问题． 典例精讲能力初成 探究1　等比数列的性质 例1　(1) 在等比数列{an}中，若a3＝，a9＝3，则a15＝__18_． 【解析】由等比数列的性质知a3a15＝a，故a15＝＝＝1 ... ...