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课件网) 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2 导数的运算 第1课时 基本初等函数的导数 学习 目标 1. 能根据导数的定义求出一些常用函数的导数． 2. 能利用导数公式计算基本初等函数的导数． 新知初探 基础落实 一、 概念表述 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝____ f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f′(x)＝_____ f(x)＝sin x f′(x)＝_____ f(x)＝cos x f′(x)＝_____ f(x)＝ax(a＞0，且a≠1) f′(x)＝_____(a＞0，且a≠1) f(x)＝ex f′(x)＝_____ f(x)＝logax(a＞0，且a≠1) f′(x)＝_____(a＞0，且a≠1) f(x)＝ln x f′(x)＝_____ 0 αxα-1 cos x －sin x ax ln a ex 二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． × √ √ × 典例精讲 能力初成 (教材P75例1补充)求下列函数的导数： 1 利用公式求导数 【解答】 探究 1 【解答】 【解答】 求函数的导数的常见类型及解题技巧： (1) 对于分式中分子、分母为齐次结构的函数，可考虑通过裂项为和差形式． (2) 对于根式型函数，可考虑进行有理化变形． (3) 对于多个整式乘积形式的函数，可考虑展开，化为和差形式． (4) 对于三角函数，可考虑恒等变形，使函数的种类减少，次数降低，结构尽量简单，从而便于求导． 求下列函数的导数： (1) y＝x-5； 【解答】 y′＝－5x-6. 变式 (2) y＝4x； 【解答】 y′＝4x ln 4. 【解答】 (3) y＝log3x； 【解答】 求下列函数的导数： 变式 2 求曲线的切线方程 【解答】 探究 2 (2) 求过点Q(1，0)的曲线的切线方程． 【解答】 2 利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况： (1) 若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数； (2) 如果已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解． 已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，求实数k的值． 【解答】 变式 3 导数的实际应用 【解析】 探究 3 位移对时间的导数是速度，速度对时间的导数是加速度． 随堂内化 及时评价 【解析】 D 【解析】 B 【解析】 由f(x)＝cos x，得f′(x)＝－sin x，所以f′(0)＝0. C 【解析】 【解析】 5. (多选)下列各式正确的是 ( ) CD 配套新练案 【解析】 C 2. 函数y＝3x在x＝2处的导数为 ( ) A. 9 B. 6 C. 9ln 3 D. 6ln 3 C 【解析】 因为y′＝(3x)′＝3x ln 3，所以所求导数为9ln 3. 【解析】 B 4. 已知曲线y＝x2在点P处的切线方程为y＝2x－1，则点P的坐标是 ( ) A. (1，0) B. (0，1) C. (1，1) D. (0，0) C 【解析】 设切点坐标为(a，a2)，易得2a＝2，所以a＝1，故点P的坐标为(1，1). 【解析】 BCD 【解析】 ACD 三、 填空题 7. 某质点的运动方程是s＝t3(s的单位：m，t的单位：s)，则质点在t＝3时的瞬时速度是_____ m/s，质点在t＝3时的瞬时加速度是_____ m/s2. 【解析】 因为v＝s′＝3t2，则t＝3时的瞬时速度为v3＝3×32＝27(m/s).v′＝6t，则t＝3时的瞬时加速度为6×3＝18(m/s2). 27 18 【解析】 －2 【解析】 3x＋y－28＝0 四、 解答题 10. 求下列函数的导数： 【解答】 【解答】 【解答】 (4) y＝log3x； 【解答】 【解答】 10. 求下列函数的导数： 【解答】 【解答】 【解析】 C 【解答】 假设y＝ex具有性质P(m), 即 ex＋m＝－(ex)′对一切x恒成立，化简得ex＋m＝－ex，则em＝－1，显然不存在实数m使得em＝－1成立，所以假设错误，因此函数y＝ex不具有性质P(m). 【解答】 谢谢观赏第1课时 基本初等函数的导数 学习 目标 1. 能根据导数的定义求出一些常用函数的导数． 2. 能利用导数公式计算基本初等函数的导数． 新知初探基础落实 一、 概念表述 原函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝__0_ f(x)＝ ... ...
