5.2　第2课时　导数的四则运算法则（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）选择性必修 第二册

(课件网) 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2　导数的运算 第2课时　导数的四则运算法则 学习 目标 1. 掌握导数的四则运算法则． 2. 能利用运算法则解决一些简单的导数问题． 新知初探 基础落实 一、 概念表述 1. 和、差的导数：[f(x)±g(x)]′＝_____． 2. 积的导数 ①[f(x)g(x)]′＝_____； ②[cf(x)]′＝_____(c为常数)． 3. 商的导数 f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) cf′(x) 二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 两个函数和、差的导函数，就是两个函数分别求导后求和或差． (　　) (2) 两个函数积、商的导函数，就是两个函数分别求导后求积或商． (　　) (3) 不能改变函数原表达式的结构，再去求导. (　　) √ × × √ 典例精讲 能力初成 　　　　(教材P76例3补充)求下列函数的导数： (1) y＝x-2＋x2； 1 【解答】 y′＝2x－2x-3. 【解答】 在求较复杂函数的导数时应首先利用代数恒等变换对已知函数解析式进行化简或变形，如把乘积的形式展开，公式形式变为和或差的形式，根式化成分数指数幂，然后再求导，使求导计算更加简化，也可以先化简再求导． 　　　　(1) 若函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2f′(1)ln x＋2x，则f′(1)＝_____，f′(2)＝____． 【解析】 变式 －2 0 【解析】 (1，＋∞) 　　　　(教材P77例4补充)求下列函数的导数： (1) y＝(2x2＋3)(3x－1)； 2 两个函数积、商的导数 【解答】 方法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)·(3x－1)′＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3)＝18x2－4x＋9. 方法二：因为y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3，所以y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9. 探究 2 (2) y＝3xex－2x＋e； 【解答】 y′＝(ln 3＋1)·(3e)x－2x ln 2. 【解答】 　　　　(教材P77例4补充)求下列函数的导数： 2 应用基本初等函数的导数公式和导数运算法则可迅速解决一些简单的求导问题，要透彻理解函数求导法则的结构特点，准确熟记公式，还要注意挖掘知识的内在联系及其规律． 【解析】 变式 1 (2) 函数y＝2x(ln x＋1)在x＝1处的切线方程为 (　　) A. y＝4x＋2 B. y＝2x－4 C. y＝4x－2 D. y＝2x＋4 【解析】 C 3 实际应用 【解答】 探究 3 (2) 当t＝3 s时，求运动员的滑雪速度； 【解答】 (3) 当运动员的滑雪路程为38 m时，求此时的滑雪速度． 【解答】 3 随堂内化 及时评价 D 【解析】 C 【解析】 B 【解析】 D 【解析】 5. 若f(x)＝ln x－2x2，f′(x0)＝3，则x0＝_____． 配套新练案 一、 单项选择题 1. 若函数f(x)＝(x－1)ln x，则f′(1) 等于 (　　) A. －1 B. 0　 C. 1 D. e B 【解析】 2. 已知f(x)＝x(2 025＋ln x)，若f′(x0)＝2 026，则x0等于 (　　) A. e2 B. 1　 C. ln 2 D. e B 【解析】 f′(x)＝2 025＋ln x＋1＝ln x＋2 026，因为f′(x0)＝2 026，所以ln x0＝0，所以x0＝1. 【解析】 因为f′(x)＝2＋3f′(0)·ex，所以f′(0)＝2＋3f′(0)，解得f′(0)＝－1，所以f′(x)＝2－3ex，f′(1)＝2－3e. C 【解析】 D 二、 多项选择题 5. 下列判断正确的有 (　　) A. 若f(x)＝x sin x＋cos 2x，则f′(x)＝sin x－x cos x＋2sin 2x B. 设函数f(x)＝x ln x，若f′(x0)＝2，则x0＝e C. 已知函数f(x)＝3x2e2x，则f′(1) ＝12e 【解析】 【答案】BD 【解析】 ABD 【解析】 2 【解析】 【解析】 四、解答题 10. 求下列函数的导数： 【解答】 【解答】 (3) y＝3x2＋cos x； 【解答】 y′＝3(x2)′＋(cos x)′＝6x－sin x. (4) y＝(x＋1)ln x. 【解答】 10. 求下列函数的导数： 【解答】 (2) 记g(x)＝f′(x)，求g′(1) . 【解答】 12. 已知函数f(x)＝(x－a)(x－2 024)(x－2 023)·(x－2 022)，且f′(2 ... ...