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课件网) 9.1 向量概念 探究点一 向量的基本概念 探究点二 相等向量与共线向量 探究点三 向量的夹角 【学习目标】 1.通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景,理 解平面向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量（共线向量） 的意义和两个向量相等的含义. 2.能够在熟悉的实际问题情境中,理解平面向量的几何表示和基 本要素. 知识点一 向量的概念 1.既有_____,又有_____的量叫作向量. 2.只有_____,没有_____的量称为数量. 大小 方向 大小 方向 【诊断分析】 给出下列量:①面积;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧ 功;⑨温度;⑩角度. （1）这些量有什么区别？ 解：①⑥⑦⑧⑨⑩这些量只有大小，没有方向； （2）这些量中不是向量的有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 √ ②③④⑤这些量既有大小又有方向. 知识点二 向量的表示法 1.有向线段：具有方向的线段叫作有向线段（如图），有向线段包含 三个要素：起点、方向、长度. 2.向量的表示 （1）向量的几何表示法：向量常用一条有向线段来表示，有向线段 的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向，以 为起 点，为终点的向量记为.向量 的大小称为向量的长度 （或称为模），记作 . （2）字母表示法：用小写字母,, 来表示. 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） 在同一平面内，把所有长度为1的向量的起点固定在同一点，则这些 向量的终点形成的轨迹是半径为1的圆.( ) √ 2.在如图所示的方格纸上，每个小正方形的边 长均为1，则 _____. 3.向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？ 解：向量的模可以为0,可以为1，不能为负数. 知识点三 向量的有关概念 相关概念 定义 注意 零向量 长度为0的向量称为零向量，记作0 方向是任意的 单位向量 长度等于_____长度的向量 平行向量 （共线向 量） 方向相同或相反的非零向量叫作平行向 量.向量与 平行,记作_____. 任意一组_____都可以平移到同一 条直线上,因此平行向量又称为_____ __ 零向量与任一 向量平行 1个单位 平行向量 共线向量 相关概念 定义 注意 相等向量 长度_____且_____相同的向量叫作相 等向量.向量与相等,记作 在平面内，相 等的向量有无 数多个 相反向量 与向量 长度_____,方向_____的向量, 叫作的相反向量,记作 零向量的相反 向量仍是零向 量 相等 方向 相等 相反 续表 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）若向量与共线，向量与共线，则向量与 共线. ( ) × （2）若向量与不共线，向量与不共线，则向量与 不共线. ( ) × （3）若向量与是共线向量，则,,, 四点一定共线.( ) × （4）向量与不共线，则与 都是非零向量. ( ) √ 2.0与 有什么区别和联系？ 解：区别：0表示数量,但表示零向量； 联系：| . 知识点四 向量的夹角 1.定义:对于两个_____向量和 （如图所示）,在平 面内任取一点,作, ,则 叫作向量与 的_____. 非零 夹角 2.向量的夹角 的取值范围是_____.当___时，与 同向;当 _____时，与反向；当____时，则称向量与 垂直,记作 _____. 探究点一 向量的基本概念 例1（1） 下列结论中，正确的是( ) A.零向量只有大小没有方向 B. C.对任意一个向量， 总是成立的 D.与线段 的长度不相等 √ [解析] 零向量既有大小又有方向，故A错误； 与 方向相反，长度相等，故B正确； 零向量的模为0，则 不恒成立，故C错误； 与线段 的长度相等，故D错误.故选B. （2）某船从点出发向正西方向航行了到达 点，然后改变 方向向北偏西 方向航行了到达 点，最后又改变方向向 正东方向航行了到达 点. ①作出向量，， ； 解：作出向量,, ,如图所示. ②求 . 解：易知和 方向相反， 与 共线. ... ...
