(
课件网) 9.2.1 向量的加减法 第1课时 向量的加法运算 探究点一 向量加法的三角形法则与平行 四边形法则 探究点二 向量的加法运算及运算律 探究点三 向量加法的实际应用 【学习目标】 1.借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量加法运算及运 算规则,并理解其几何意义,会用向量加法的三角形法则和平行四边形 法则作出两个向量的和. 2.能够在数学问题情境中,掌握向量加法的交换律与结合律,并会 用它们进行向量运算. 知识点一 向量加法的定义及运算法则 1.向量加法的定义 求_____的运算叫作向量的加法. 两个向量和 2.向量加法的运算法则 三角形法则 平行四边形法则 前 提 作 法 结 论 图 形 _____ _____ 特 例 续表 三 角 不 等 式 续表 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）两个向量相加的结果可能是一个数量.( ) × （2）两个向量相加实际上就是两个向量的模相加.( ) × （3）任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线.( ) × 2.已知向量表示“向东航行”,向量表示“向南航行 ”,则 表示什么 解：表示“向东南航行 ”. 知识点二 向量加法的运算律 1.运算律 运算律 交换律 结合律 2.向量加法不等式： . 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） .( ) × （2） .( ) √ （3） .( ) √ （4） .( ) √ 探究点一 向量加法的三角形法则与平行四边形法则 例1（1） 已知向量, ,用向量加法的三角形法则作出图①②③中的 向量 .（不写作法,画出图形即可） ① 解：如图. ② 解：如图. ③ 解：如图. （2）已知向量, （如图）,请用向量加法的平行四边形法则作出向 量 .（不写作法,画出图形即可） 解：如图. 变式 如图所示,为正六边形 的中心,化简下列各式: （1） ____; [解析] 根据向量加法的三角形法则可得 . （2） ____； [解析] 由题中图知,四边形为平行四边形, . （3） ____; [解析] 由题中图知,, . （4） ____; [解析] 由题中图知,, . （5） ___. [解析] , , 又, . ［素养小结］ （1）在使用向量加法的三角形法则时,要注意“首尾相接”,即若第一 个向量的终点与第二个向量的起点重合,则以第一个向量的起点为起 点,并以第二个向量的终点为终点的向量为两向量的和. （2）应用向量加法的平行四边形法则的前提是“共起点”,即两个向量 是从同一点出发的不共线向量. 拓展 当,处于什么位置时， . 解：当向量，共线且同向时， ，如图所示. 探究点二 向量的加法运算及运算律 例2 化简: （1） ; 解： . （2） ; 解： . （3） ； 解： . （4） . 解： . 变式 如图，，，，分别是梯形 的 边，，， 的中点，化简下列各式： （1） ； 解： . （2） . 解： . ［素养小结］ 解决向量的加法运算问题时应注意以下几点: （1）可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算. （2）要灵活应用向量加法的运算律. （3）注意各向量的起点、终点及向量起点、终点字母的排列顺序,特 别注意勿将 写成0. 探究点三 向量加法的实际应用 例3 一条河的宽为，一艘船从处出发垂直到达河正对岸的 处，船在静水中速度的大小为，水流速度的大小为 ， 求船到达 处所需时间. 解：如图所示，设 表示船在静水中的速 度，表示水流的速度， 表示船实际垂 直过江的速度. 则， , , ， 所需时间 ， 故船到达处所需时间为 . 变式 飞机从地按北偏西 的方向飞行到达地，再从 地按南偏东 的方向飞行到达 地，求该飞机飞行的路程 和位移. 解：如图所示，表示飞机从地按北偏西 的 方向飞行到 地的位移，则. 表示飞机从地按南偏东 的方向飞行 到 地的位移，则, 所以该飞机飞行的路程为 . 表示飞机从地到地的位移， 在中， ，且 ， 则 为等边三角形，所以 ， . 故该飞 ... ...
