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课件网) 9.2.1 向量的加减法 第2课时 向量的减法运算 探究点一 向量的减法及其几何意义 探究点二 向量加减法的基本运算 探究点三 向量加法与减法的综合应用 【学习目标】 1.借助实例和平面向量的几何表示,掌握平面向量减法运算及运 算规则,并理解其几何意义. 2.会作出两个向量的差. 知识点一 向量减法的概念 若，则向量叫作与的____，记为 .求两个向量差 的运算，叫作向量的减法. 差 知识点二 向量减法的几何意义 当向量，起点相同时，从的_____指向 的_____的向量就是 . 如图，以为起点，作向量，，则 . 终点 终点 知识点三 与, 之间的关系 （1）对于任意向量,，都有_____ _____； （2）当,共线，且同向时，有 _____或_____； （3）当,共线，且反向时，有 _____. 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）两个向量的差仍是一个向量.( ) √ （2）向量和向量的差与向量和向量 的差互为相反向量.( ) √ 2.如图所示,在四边形中,设,, , 则向量可用,, 表示为_____. [解析] 连接 ,则 . 探究点一 向量的减法及其几何意义 例1 如图,已知向量,,不共线,求作向量 . 解：方法一：如图①，在平面内任取一点 ，作 ，，， 连接，则 . 过点作，且，则 ， 连接 ，所以 . 方法二：如图②，在平面内任取一点，作， ， 连接，则， 再作，连接，则 . 方法三：如图③，在平面内任取一点，作， ，连接 ，则， 再作，连接，则 . 变式 如图所示,已知向量,,,,求作向量, . 解：如图所示,在平面内任取一点,作,, , , 连接，，则, . ［素养小结］ 求作两个向量的差向量的两种思路 （1）可以转化为向量的加法来进行,如,可以先作, ,然后作 即可. （2）也可以直接用向量减法的几何意义,使两向量的起点重合,则差 向量为连接两个向量的终点,指向被减向量的终点的向量. 探究点二 向量加减法的基本运算 例2 化简： （1） ； 解： . （2） . 解： . 变式 化简: （1） ___; [解析] . （2） ___; [解析] . （3） ____. [解析] . ［素养小结］ 向量减法的三角形法则的内容：两向量相减，表示两向量起点的字 母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点为起点，以被减 向量的终点为终点.此类问题要特别注意向量的方向以及运算式中向 量之间的关系. 探究点三 向量加法与减法的综合应用 例3 如图所示，在平行四边形中，， 分别为边和的中点，为与 的交点. （1）若 ，则四边形 是什么特殊的平行四边形？说明理由. 解：由题意知，即 ， 又四边形 是平行四边形，所以四边形 是菱形. （2）化简 ，并在图中作出表示该化简结果的向量. 解：由平行四边形及三角形中位线的性质可知 ， 所以 . 作出向量 ，如图所示. 变式 已知平面内的四边形和点，设， ， ，，若，试判断四边形 的形状. 解：， ， ，即， 且 ，故四边形 是平行四边形. ［素养小结］ 向量加法与减法的三角形法则将向量加法与减法的几何意义得以体 现，要明确和向量与差向量的起点与方向. 拓展 若,（， 均为非零向量）. ①当，满足什么条件时,与 垂直？ 当时，与 垂直. ②当，满足什么条件时, ？ 解：当，垂直时， . 解：如图,分别作，， 以 ，为邻边作平行四边形 , 则， . ③当，满足什么条件时,平分与 的夹角？ 解：当时，平分与 的夹角. ④与 可能是相等向量吗？ 解：与 不可能是相等向量. 1.向量的减法运算 （1）相反向量也应从“长度”和“方向”两方面进行理解，相反向量必 为平行向量． （2）向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,就 可以把减法化为加法.在用三角形法则作向量减法时,记住“连接两向 量的终点,箭头指向被减向量”即可.向量减法的三角形法则可简记为: 共起点，连终点，指向被减. （3）设 ... ...
