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课件网) 11.3 余弦定理、正弦定理的应用 探究点一 测量两个不可到达的点之间的 距离 探究点二 测量角度问题 探究点三 正余弦定理在物理学中的应用 探究点四 正余弦定理在平面图形中的应用 【学习目标】 1.能运用解三角形知识解决简单的测量问题. 2.能用解三角形的知识解决物理与平面几何知识. 3.强化正余弦定理的应用. 知识点一 测量不可到达的两点间距离的方法 测量都不可到达的两点间距离的方法 图形 _____ 方法 先用正弦定理,再用余弦定理 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）已知三角形的三个角，能够求其三条边.( ) × [解析] 解一个三角形，至少要知道这个三角形的一条边的长. （2）两个不可到达的点之间的距离无法求得.( ) × [解析] 两个不可到达的点之间的距离往往可以借助第三个和第四个 点来量出相应的角度和距离求得. 2.如何测量地面上两个不能到达的两点之间的距离？ 解：在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度， 把求不可到达的两点之间的距离转化为应用正、余弦定理求三角形 的边长问题， 然后把未知的边长问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点 之间的距离问题. 如图所示，不可到达的，是地面上两点，要测量， 两点之间 的距离，一般步骤是： （1）取基线 ； （2）测量，，， ， ； （3）分别在和 中，利用正弦定 理求得和 ； （4）在中，利用余弦定理求得 . 知识点二 与测量高度有关的概念 1.水平距离、垂直距离、坡面距离 如图,代表_____， 代表_____ ___， 代表_____. 水平距离 垂直距离 坡面距离 2.坡度、坡角 如图，坡面的_____和_____的 比叫作坡度（或叫作坡比），用字母 表示， 即.坡度一般写成 的形式， 如.坡面与水平面的夹角 叫作坡角，坡角与坡度 之间有如下关系：_____. 铅直高度 水平距离 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”,错误的打“×”） （1）坡面与水平面的夹角叫作坡角.( ) √ [解析] 由坡角的定义可知正确. （2）坡面的水平距离与坡面的铅直高度之比叫作坡比.( ) × [解析] 坡比是坡面的铅直高度与坡面的水平距离之比. 探究点一 测量两个不可到达的点之间的距离 例1 如图，隔河看两目标， ，但不能到 达，在岸边选取相距的， 两点，并 测得 ， ， ，（，，， 在同一平面内），求两目标， 之间的距离. 解：在中， ， ， ， . 在 中， ， 由正弦定理，得 . 在 中，由余弦定理，得 ， ，故两目标，之间的距离为 . 变式（1） 如图，一名学生在河岸紧靠岸边 笔直行走，开始在 处，经观察，在河的对 岸有一参照物，与学生前进方向成 角，学生前进后到达点，测得 与 前进方向成 角.①点与参照物 间的距 离为_____；②河的宽度为_____ . [解析] ①由已知，得 ， . 在中，由正弦定理，得 ， 所以 ， 即点与参照物间的距离为 . ②河的宽度为 . （2）如图，为了测量两座山峰上， 两点之间 的距离，选择山坡上一段长度为 且和 ，两点在同一平面内的路段 的两个端点作 为观测点，现测得 ，则， 两点间 的距离为_____ . 900 [解析] ， ， . 在 中， ， ， 又 ， . 由正弦定理，得，. 在 中，可得 ， 又 ，是等边三角形， ，，两点间的距离为 . ［素养小结］ 求可视不可达的两点间的距离时，如要求图中河 彼岸两点， 间的距离：可先在此岸一侧选取两 点，，测出，， ， ，，再在中求出，在 中求出，最后在中，由余弦定理求出 . 探究点二 测量角度问题 例2 某货船在索马里海域航行时遭海盗袭击， 发出求救信号，如图，我国海军护航舰在 处 获悉后，立即测出该货船在方位角为 ，距 离为10海里的 处，并测得货船正沿方位角为 的方向，以10海里/时的速度行驶，海军 护航舰立即以 海里/时的 ... ...
