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课件网) 12.3 复数的几何意义 探究点一 复数与复平面内的点 探究点二 复数的模 探究点三 复数加、减法的几何意义 【学习目标】 1.理解复数的几何意义,了解复数集与平面直角坐标系中的点集、 复数与以原点为起点的平面向量的对应关系,理解复平面的概念,理解 复数模的概念. 2.了解复数加、减运算的几何意义,并能利用几何意义解决简单 数学问题. 知识点一 复平面的定义 如图所示,点的横坐标为,纵坐标为 ,我们把 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作 _____,轴叫作_____, 轴叫作_____.实 轴上的点都表示_____;除原点外,虚轴上的点 都表示纯虚数. 复平面 实轴 虚轴 实数 【诊断分析】 1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）在复平面内,对应于实数的点都在实轴上.( ) √ （2）在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上.( ) √ （3）在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数.( ) √ （4）在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.( ) × （5）在复平面内,对应于非纯虚数的点都分布在四个象限内.( ) × 2.在复平面内,下列各点中对应的复数是纯虚数的是( ) A. B. C. D. [解析] 复平面内的点对应的复数是 ,是纯虚数. √ 知识点二 复数的几何意义 （1）复数的几何意义:复数 、复平面内的点 _____和平面向量____之间的关系 可用图表示. （2）向量 的____叫作复数_____的模（或绝对值）, 记作或.如果，那么 就是实数___，它的模 等于____（即实数的绝对值）.由模的定义可知 _____，可以表示点 到原点的距离. 模 【诊断分析】 复数与复平面内的向量怎样建立对应关系 解：当向量的起点在原点时,该向量可由终点唯一确定,从而可与该终 点对应的复数建立一一对应关系. 知识点三 复数加（减）法的几何意义 （1） 1.如图（1）所示,设向量, 分别与复数 ,对应，且, 不共线，以, 为两条邻边画平行四边形 ,则对角线 所表示的向量____就是 与复数_____对应的向量.这就是 复数加法的几何意义，即若 , ，则 . _____，故 _____. 这表明：两个复数的差的模就是复平面内与这 两个复数对应的两点间的_____. （2） 2.如图（2）所示,若向量,分别与复数, 对 应，则它们的差 对应着向量_____， 即向量.如果作，那么点 对应的复 数就是_____.这就是复数减法的几何意义. 设,，，，， ，则 距离 【诊断分析】 判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）两个复数求和时,可以利用向量的平行四边形法则.( ) √ （2）对复数减法的几何意义的理解：设复数, 在复平面内对应的 点分别为,,则表示与 两点间的距离.( ) √ 探究点一 复数与复平面内的点 例1（1） 已知在复平面内，是坐标原点，复数 对应的点 是，如果点与点关于虚轴对称，点与点 关于原点对称，分 别求与 对应的复数. 解：由题意知，与关于虚轴对称，， 与 关于原点对称， , ， ， ，对应的复数分别为， . （2）当实数 满足什么条件时,复数 在复平面内对应的点:①在虚轴上;②在第二象限;③在直线 上. 解：①复数的实部为 , 虚部为 .由复数在复平面内对应的点在虚轴上, 得 ,解得或 . ②由复数在复平面内对应的点在第二象限,得 即 . ③由复数在复平面内对应的点在直线 上,得 , . 变式（1） 在复平面内,将复数对应的向量绕原点 按逆时针 方向旋转得到向量,那么 对应的复数是____. [解析] 由题意得,则. 将绕原点 按逆时针方向旋转得到向量, 则点在虚轴上,且 , 所以,所以对应的复数是 . （2）当实数 满足什么条件时,复数 在复平面内对应的点：①位于第四象限；②位于实轴的负半轴上. 解：①由题意得即 . ②由题意得即 . ［素养小结］ （1）由复数集中的数与复平面内的点的一一对应关系，知每一个复 数都对应着一个有序实数 ... ...
