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课件网) 6.2 第1课时 指数函数的概念、图象 和性质 1.通过实际问题了解指数函数的意义和概念. 2.掌握指数函数的图象及简单性质. 3.会用指数函数的图象与性质解决问题. 4.掌握与指数函数有关的图象变换. 实例1：细胞在分裂时（不考虑细胞衰老死亡）可以从1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……你能写出细胞个数 y 与细胞分裂次数 x 之间的关系式吗？ 实例2：观看视频，并根据视频中“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的含义，写出剩余长度与截取次数之间的关系式. 截取次数 剩余长度 示意 图片 剩余长度关于截取次数的函数表达式为： 说一说1：这两个式子有什么特征？你能否用一个式子反映这些特征？ （指数为自变量，底数为常数） 一般地，函数y=ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. 指数仅为自变量x 幂ax的系数为1 底数a>0,且a≠1 概念生成 思考：指数函数定义中为什么规定a>0，且a≠1 y=ax(a>0，且a≠1) （1）当a<0时，a x 有些会没有意义，如 （2）当a=0时，0x =0（x ＞ 0），没有研究价值 0x （x ≤ 0），无意义.如： （3）当a=1时，1 x =1，同样没有研究价值 练1.给出下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3； ⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 解析：①中，3x的系数是2，故①不是指数函数； ②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数； ③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数； ④中，y＝x3的底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数； ⑤中，底数－2<0，不是指数函数. B 练一练 练2.若y＝(a2-3a+3)ax是指数函数，则有( ) A.a＝1或2 B.a＝1 C.a＝2 D.a＞0且a≠1 C 练一练 做一做1：自行完成，的对应值表，并用描点法画出和的图象. -2 -1.5 0.35 2.83 -1 -0.5 0.71 1.41 0 0.5 1.41 0.71 1 1.5 2.83 0.35 2 说一说2：观察的图象与函数的图象，它们有何特点？ 图象都在轴上方 做一做2：类似的，你能画出和的图象吗？ 做一做3：选取底数的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数的值域和性质吗？ 议一议1：观察下图6个指数函数的图像，你发现指数函数图像有哪些特点？小组讨论完成右侧表格. 图像 定义域 值域 单调性 定点 与关于 通过观察图像，回答下列问题 思考1:在轴右侧，对于同一，图象的高低与底数有什么关系吗？ 思考2:在轴左侧呢？ 思考3:在轴右侧，对于同一，图象与轴距离和底数有什么关系吗？ ,底大图高 ,反之 底数越大，离轴越近 练3.如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( ) A.a
