6.3 对数函数 课件（31页） 2025-2026学年苏教版（2019）高中数学必修第一册

6.3 对数函数 1.理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的图象和性质. 3.会利用对数函数的图象和性质解决问题. 下面是两个我们熟悉的指数函数的例子： 问题1：以上两个函数，若已知y，如何确定x？是否能用y表达出x呢？ ①细胞个数y与分裂次数x的关系式为：y＝2x ②某放射性物质，经过的时间x(单位：年)与物质剩留量y的关系式为y＝0.84x. 用y表达出x： y＝2x y＝0.84x x＝log2y x＝log0.84y 问题2：上述关系式中吗，x是y的函数吗？ x y＝2x y x y x＝log2y x是y的函数 通常，我们习惯用????表示自变量，用????表示因变量.故而，我们将上式中????与????的位置进行调换，它们有什么共同特征？ ? 实例 解析式 共同特征 ① ② 是对数形式 自变量在真数位置 底数是常量 ①x＝log2y ②x＝log0.84y 对数函数的概念： 一般地，函数y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，它的定义域是_____. (0，＋∞) 想一想：为什么y=logax(a>0,且a≠1)定义域是0，+∞？ ? ????=logax?????=????????，根据指数函数性质可得，????????>0，即????>0. 所以，对数函数y=logax(a>0,且a≠1)定义域是0，+∞ ? 例1：下列函数是对数函数的是(　　) A.y=log a(2x) B.y=log 22x C.y=log 2x+1 D.y=lg x D 判断是否是对数函数三个要点： ①????????????????????系数是1； ②底数????为大于0且不等于1的常数； ③对数的真数仅有自变量????. ? 练1：判断下列函数是否是对数函数? ①y=logax2(a>0,a≠1); ②y=log2x-1; ③y=2log8x; ④y=logxa(x>0,且x≠1); ⑤y=log5x. 答案：只有⑤是对数函数，其余都不是对数函数 练一练 (-??4) (2)要使函数有意义，必须 >0,所以 >0， 即函数的定义域为 (1?+?) 例2: 求下列函数的定义域: (1) y=log0.2 ； (2) y=loga 解：(1)要使函数有意义，必须4- x>0,所以x<4, 即函数的定义域为 练2.求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(1-x2) 解：(1)要使函数有意义，必须x2>0,所以x≠?, 即函数的定义域为 ?-???? ? (0,+?? (2)要使函数有意义，必须1-x2>0,所以-11时，底大图低 ? 议一议：在同一坐标系中观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数的值域和性质吗？ {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}对数函数的图象特征 对数函数的相关性质 a＞1 0＜a＜1 a＞1 0＜a＜1 函数定义域为(0,+∞) 非奇非偶函数 函数的值域为????，渐近线为????轴 ? loga1=0?过 ... ...