13.3.1三角形的内角 第1课时 课件 (共30张PPT)-人教版（2024）数学八年级上册

(课件网) 第十三章　三角形 第1课时 1.理解三角形内角和定理的内容，能应用平行线的性质证明这一定理，应用它解决简单的实际问题； 2.通过探究证明三角形内角和定理的活动，了解三角形内角和定理的证明过程，提高推理能力； 3.在操作活动中，培养动手操作能力和运用新知解决问题的能力，渗透转化的数学思想，发展空间观念. 17 世纪巴黎街头，一位少年在地板上画满三角形.这是 12 岁的帕斯卡，他被父亲禁止学数学，却偷偷用粉笔探索奥秘. “如果长方形内角和是 360°，那三角形……” 他作高分割任意三角形，数字如魔法般重组为 180°. 今天，我们将沿着他的思路，像小侦探一样揭开三角形内角和的推理密码. 活动一：探究三角形的内角和 在小学四年级我们已经知道任意一个三角形的内角和是180°，还记得你是怎样得到这个结论的吗？接下来请大家拿出学习袋中的三角形纸片进行探究. 度量 60° 48° 72° 60°＋48°＋72°＝180° 活动一：探究三角形的内角和 剪拼 三角形的三个内角拼在一起恰好构成一个平角. 在小学四年级我们已经知道任意一个三角形的内角和是180°，还记得你是怎样得到这个结论的吗？接下来请大家拿出学习袋中的三角形纸片进行探究. 活动一：探究三角形的内角和 以上两种方法获得的结论可靠吗？ 　　由于测量常常有误差，这样验证三角形的内角和等于180°,不能完全令人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°． 　　因此，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和等于180°． 活动一：探究三角形的内角和 直线 l 与△ABC 的边 BC 有什么关系？ 在图(1)中将△ABC的∠B和∠C剪下，分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l，移动后的∠B和∠C各有一条边在直线l上． 直线 l 与△ABC的边BC平行. 活动一：探究三角形的内角和 你能由这个图想出证明“三角形的内角和等于180°的方法吗？ 过△ABC的顶点A作直线 l 平行于△ABC的边BC．由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°”这个结论． 你能写出已知和求证，并进行证明吗？ 活动一：探究三角形的内角和 已知：△ABC 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°． 证明：如图，过点A作直线 l，使l∥BC． ∵ l∥BC， ∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）． 同理 ∠3＝∠5． ∵ ∠1，∠4，∠5组成平角， ∴ ∠1＋∠4＋∠5＝180°（平角定义）． ∴ ∠1＋∠2＋∠3＝180°（等量代换）． 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180° 总结 活动一：探究三角形的内角和 你能根据图（2）给出这个定理的其他证法吗 证明：如图，过点C作直线l，使l∥AB，延长BC． ∵ l∥AB ∴∠1＝∠4， ∠2＝∠5 ∵ ∠3，∠4，∠5组成平角， ∴ ∠3＋∠4＋∠5＝180°. ∴ ∠1＋∠2＋∠3＝180°. 5 A B C 1 2 3 4 l 三角形三个内角的和等于180° 活动一：探究三角形的内角和 你还有其他方法证明三角形内角和等于180°吗？ 证明：过D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F. ∴ ∠C=∠EDB，∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°， ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. C B A F E D ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 活动一：探究三角形的内角和 多种方法证明三角形内角和是180°的核心是什么？ 为了证明的需要，在原来的图上添加的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角． 例1 如图，在△ABC 中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC 的角平分线. 求∠ADB的度数. 教材 例题 教材 例题 例1 如图，在 ... ...