天津市南开中学滨海生态城学校 25-26 学年(上) 高三级部 第一次月反馈数学试卷 一、单选题:本题共 9 小题,共 45 分。在每小题给出的选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知函数 ,则 “ 是 “ 的图象关于点 对称” 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知函数 的部分图象如下图所示,则 的解析式可能为( ) A. B. C. D. 4. 设 ,则 的大小关系为( ) A. B. C. D. A. 两个随机变量的线性相关性越强 相关系数的绝对值越接近于 1. B. 设 ,若 ,则 . C. 线性回归直线 一定经过样本点的中心 . D. 一个袋子中有 100 个大小相同的球,其中有 40 个黄球、 60 个白球,从中不放回地圆机摸出 20 个球作为样本,用随机变量 表示样本中黄球的个数,则 服从二项分布, 且 . 6. 数列 满足: ,则 ( ) A. B. 3 C.4, D. 7. 已知函数 在 处取得最小值,则 ( ) A. B. 1 C. 3 D. 8.函数 的部分图象如图中实线所示,图中圆 与 的图象交于 两点,且 在 轴上,则下列说法中不正确的是( ) A. 函数 在 上单调递减. B. 函数 的最小正周期是 . C. 函数 的图象向左平移 个单位后关于直线 对称 D. 若圆半径为 ,则函数 的解析式为 . 9. 已知函数 在区间 上单调递增且存在零点,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题: 本题共 6 小题, 每小题 5 分, 共 30 分。 10. 函数 的定义域为 11. 已知 且 ,若函数 是偶函数,则 _____ . 12 已知 且 ,则 的最小值为 _____ . 某校为增强学生文化底蕴,传承天津传统文化,开设了软笔书法、杨柳青年画、泥人彩塑、剪纸、相声五个特色社团,假设甲、乙两位同学从五个社团中随机选择一个加入,则两人都选择款笔书法社团的概率为 _____ ；每位同学只能加入一个社团,那么在两位同学至有一人选择杨柳青年画社团的条件下,两人选择不同社团的概率为_____ . 14. 如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”. “三角垛”最上层有 1 个球,第二层有 3 个球,第三层有 6 个球,...,设第 层有 个球,则 ,数列 的前50项和为 _____ . 15. 设 ,函数 ,若函数 恰有 4 个零点,则实数 的取值范围为_____ . 三、解答题:本题共 5 小题,共 75 分。(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 16. 在 中,内角 所对的边分别为 ,且 , , 的面积为 . (1)求 的值: (2) 求 的值: (3)求 的值. 17. 在 中,内角 对应的边分别是 、 、 ,且 . (1)若 ,求 的面积。 (2)若 为锐角三角形,求 的取值范围. 18. 已知 是各项均为正数的等比数列,其前 项和为 ,且 成等差数列. (1) 求数列 的通项公式; (2)设 ,求数列 的前 项和 . 19. 已知数列 中, ,且点 在直线 上. (1)求数列 的通项公式； (2)对任意的 ,将数列 落入区间 内的项的个数记为 ,求 的通项公式; (3)对于(2)中 ,记 ,数列 前 项和为 ,求使等式 成立的所有正整数 、 的值. 20. 已知函数 (1)若 ,求 在点 的切线方程； (2)若 ,求 的取值范围； (3)若 ,设 ,且 ,证明: . ... ...
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