2025-2026学年石家庄43中高二上第一次月考试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．长轴长是短轴长的倍，且经过点的椭圆的标准方程为（ ） A． B． C．或 D．或 2．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．设为实数，已知直线，，若，则（ ） A．6 B． C．6或 D．或3 4．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 5．已知直线与直线交于，则原点到直线距离的最大值为（ ） A．2 B． C． D．1 6．已知点P为椭圆上任意一点，点M、N分别为和上的点，则的最大值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．若圆上有且仅有两个点到直线的距离为,则半径的取值范围是( ) A． B． C． D． 8．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，是上一点，且轴，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法错误的是（ ） A．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．过，两点的所在直线的方程为 D．经过点且在轴和轴上截距相等的直线方程为 10．已知点在圆上，点，则（ ） A．点到直线AB的距离最小值为 B．在点处作圆的切线（为切点）与直线AB相交于点，则 C．当最小时， D．当最大时， 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为为上关于原点对称的两点（与的顶点不重合），则（ ） A．的方程为 B． C．的面积随周长变大而变大 D．直线和的斜率乘积为定值 三、填空题 12．已知直线与直线距离为，则的值为 13．在平面直角坐标系中，过点向直线l：（λ为任意实数）作垂线，垂足为H，若为定值，则定点D的坐标为 ． 14．已知点为直线上的动点，为圆上的动点，则的最小值为 . 四、解答题 15．已知的顶点，边上的高所在的直线方程为． (1)求直线的方程； (2)若边上的中线所在的直线方程为，求直线的方程． 16．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上． (1)求圆的标准方程及过点的切线方程； (2)直线与圆相交于两点，且，求实数的值． 17．已知圆，是圆上的一个动点，点，是线段的中点，为坐标原点． (1)求动点的轨迹方程； (2)当时，求直线的方程及线段的长度． 18．设，分别是椭圆的左、右焦点，P为C上一点. (1)已知，且点在C上. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求的最大值. (2)若为坐标原点，，且的面积等于9，求的值和的取值范围. 19．古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中给出圆的另一种定义：平面内，到两个定点的距离之比值为常数的点的轨迹是圆，我们称之为阿波罗尼斯圆.已知点到的距离是点到的距离的2倍. (1)求点的轨迹的方程； (2)过点作直线，交轨迹于，两点，，不在轴上. （i）过点作与直线垂直的直线，交轨迹于，两点，记四边形的面积为，求的最大值； （ii）设轨迹与轴正半轴的交点为，直线，相交于点，试证明点在定直线上，求出该直线方程. 2025-2026学年石家庄43中高二上第一次月考试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．长轴长是短轴长的倍，且经过点的椭圆的标准方程为（ ） A． B． C．或 D．或 【详解】当椭圆的焦点在轴上时，长半轴长为，则短半轴长为，所以椭圆的方程为； 当椭圆的焦点在轴上时，短半轴长为，则长半轴长为，所以椭圆的方程为； 所以椭圆方程为或. 故选：C. 2．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【详解】椭圆方程， 上式表示焦点在y轴上的椭圆， 则，解得， 故选：D. 3．设为实数，已知直线，，若，则（ ） A．6 B． C．6或 D．或3 【详解】因为，所以，解得或． 当时，，满足与平行； 当时，，可判断此时与重合，舍去； 所以. 故选：A． 4．已 ... ...
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