对数的运算（含解析）--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业

中小学教育资源及组卷应用平台 对数的运算--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业 一、选择题 1．若，，，则( ) A. B. C. D. 2．若，，，则( ) A. B. C. D. 3．已知,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 4．已知函数,,若,,对任意的,总存在,使得,则实数b的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．已知函数（且）的图象经过定点,则( ) A. B. C. D.3 6．若,,,则( ) A. B. C. D. 7．函数的值域为( ) A. B. C. D. 8．下列关系中正确的是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列各函数中,是指数函数的是( ) A. B. C. D.x 10．下列大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 11．如图，正方体边长为2，E，F分别是，中点，平面截正方体与棱，分别交于点G，H，下列选项正确的是( ) A.，，三线交于一点 B.P是多边形边上的动点，的最大值是 C.正方体被截面分成上下两部分的体积之比为 D.棱锥的外接球的表面积为 12．若函数，且是指数函数，则下列说法正确的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 13．函数（且）的图象恒过定点是_____. 14．已知函数（且）的图像过定点,正实数m,n满足,则的最小值为_____. 15．函数（且）的图像恒过定点P,则点P的坐标为_____. 16．函数且过定点,则_____. 四、解答题 17．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足. （1）求函数和的解析式，并判断函数的单调性； （2）求函数，的最小值. 18．已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）将的图象向左平移1个单位长度，得到的图象，求的最大值. 19．已知指数函数（，且）的图象过点，，. （1）若，求x的取值范围； （2）判断在上的单调性. 20．已知函数的图象经过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交. （1）求的解析式； （2）函数，，求的最小值. 21．已知函数是指数函数. （1）求实数m的值; （2）解不等式 22．比较下列各组数中两个数的大小： (1),; (2),; (3),; (4),. 参考答案 1．答案：B 解析：因为是减函数，所以， 因为在单调递增， 所以，故，所以， 又是增函数，所以，所以. 故选：B. 2．答案：B 解析：因为，，， 所以，，. 设函数，则， 当时，，单调递减， 所以，所以，故. 故选：B 3．答案：C 解析：是减函数,,所以, 又, ． 故选：C． 4．答案：D 解析：函数在上单调递增,所以.函数的图象开口向下, 对称轴为直线,所以在[1,3]上单调递减,所以.因为对任意的, 总存在,使得,所以,所以,解得. 故选：D. 5．答案：C 解析：令,得,此时, 所以定点P的坐标为,即,,所以. 故选：C. 6．答案：B 解析：因为,,,所以,,. 设函数,则,当时,,单调递减, 所以,所以,故. 故选：B. 7．答案：D 解析：令,则,当时取等号, 又为R上的单调递增函数,故,即, 故函数的值域为, 故选：D. 8．答案：D 解析：幂函数在单调递增,所以, 指数函数单调递减,所以, 所以. 故选:D 9．答案：BD 解析：由指数函数定义知,指数函数的一般形式为：选项A中,,所以选项A错误； 根据指数函数的定义,选型BD正确； 选项C中,,不符合指数函数的形式,选项C错误； 故选：BD. 10．答案：AC 解析：对于A选项,对于指数函数,因为,指数函数单调递减. 又因为,,即. 所以,A选项正确. 对于B选项,对于,,是单调递减函数,. 在单调递增,,所以,B选项错误. 对于C选项,,. 是单调递增函数,.所以,C选项正确. 对于D选项,,. 是单调递增函数,,则,其倒数关系为. 所以,D选项错误. 故选：AC. 11．答案：ABC 解析：由E，F分别是，中点，所以作直线必与交于一点， 而平面且与平面不平行，所以与平面有且仅有一个交点， G为平面与棱的交点，所以延长也必与交于一点， 由A，G，E，F都在平面，所以、、交于同一点R，A对； 同A分析，应用平面的基本性质，可得如下图示的截面，即为面， 易知，， 作，平行于正方体侧棱，分别交，于I，J， 而P是多边形边上的动 ... ...