中小学教育资源及组卷应用平台 对数函数--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业 一、选择题 1．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是( ) A.① B.② C.③ D.④ 2．已知，则函数与函数的图象在同一坐标系中可以是( ) A. B. C. D. 3．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 5．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 6．已知函数（a，c为常数，其中，）的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A.， B.， C.， D.， 7．已知函数，若，且，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 8．函数在上的最大值与最小值的和为a，则a的值为( ) A. B. C.2 D.4 二、多项选择题 9．函数的图象过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10．在同一平面直角坐标系中，函数，的图象可能是( ) A. B. C. D. 11．若两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：，，，，其中是“同形”函数的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 12．使成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 三、填空题 13．已知函数.若，则_____. 14．对数函数（，且）与指数函数_____（_____，且_____）互为反函数. 15．若函数在上的最大值为2，则实数_____. 16．若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是_____. 四、解答题 17．已知，求的值. 18．已知函数（且）. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）若，求函数的值域； （3）是否存在实数a，b，使得函数在区间上的值域为？若存在，求a，b的值；若不存在，请说明理由. 19．已知函数（且）. （1）若，求的单调区间； （2）若在上单调递增，求a的取值范围. 20．设函数，且，. （1）求a，b的值； （2）当时，求的最大值. 21．已知函数，（，且），其中a，b均为实数. （1）若函数的图象经过点，，求a，b的值； （2）如果函数的定义域和值域都是，求的值； （3）若a满足不等式，且函数在区间上有最小值，求实数a的值， 22．已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求a的值； （2）求使不等式成立的x的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解析：根据题意函数，，中两个底数，图象单调递增，故③，④满足题意. 根据增长规律，“在定点右边，顺时针底数越来越大”，知道③对应，④对应. 由于函数，则它与关于x轴对称，且①与④关于x轴对称. 故函数图象为①. 则②不属于函数，，的一个. 故选：B. 2．答案：B 解析：当时，，则在R上单调递增，在上单调递减，故选B. 3．答案：B 解析：由复合函数“同增异减”的原则知函数在上单调递减，由对数的真数大于0知在上恒成立， 所以解得， 故实数a的取值范围是.故选B. 4．答案：B 解析：由题意可知，令，因为在区间上单调递增，在区间上单调递增，所以二次函数在区间上单调递增，则，且，解得，所以实数a的取值范围是. 5．答案：C 解析：根据题意得解得. 6．答案：D 解析：由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换，知，.故选D. 7．答案：C 解析：由，且，可知，且， 所以在上是减函数，从而. 8．答案：B 解析：易知在上单调，故，即，即，所以，即.故选B. 9．答案：BCD 解析：作出函数的大致图象如图所示，则函数的图象过第二、三、四象限. 10．答案：AC 解析：选项A中，根据题中图象知在定义域上单调递增，所以，又的图象过点，所以，所以，故A符合； 选项B中，由的图象可知，所以函数的图象应由的图象向右平移b个单位长度得到，故B不符合； 选项C中，由的图象知且，由的图象知且，故C符合； 选项D中，由的图象知，由的图象知，故D不符合.故选AC. 11．答案：AC 解析：由题知，. 对于A，将的图象先向右平移2个单位长度，再将所得图象向上平移 ... ...
