方程解的存在性及方程的近似解（含解析）--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业

中小学教育资源及组卷应用平台 方程解的存在性及方程的近似解--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业 一、选择题 1．函数的零点位于区间( ) A. B. C. D. 2．函数的零点为( ) A. B. C.0 D.1 3．已知函数，下列区间中，包含零点的是( ) A. B. C. D. 4．函数的零点所在区间为( ) A. B. C. D. 5．已知函数,则的零点所在区间为( ) A. B. C. D. 6．函数的一个零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 7．用二分法逐次计算函数的一个零点（正数）附近的函数值，数据如下表. 那么方程的一个根的近似值（精确度为0.04）可取为( ). A.1.5 B.1.25 C.1.375 D.1.4375 8．用二分法求函数在区间上的零点，当要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为( ). A.5 B.6 C.7 D.8 二、多项选择题 9．函数的零点所在区间是( ) A. B. C. D. 10．若函数有偶数个零点，则可以是( ) A. B. C. D. 11．设函数若有三个不等实数根,则b可取的值有( ) A.1 B.2 C.3 D.4 12．已知函数，若函数恰有5个零点，则m的值可以是( )． A.0 B. C.1 D. 三、填空题 13．已知函数是R上的奇函数，其零点为，，，，，则_____. 14．已知函数在区间上有且仅有3个零点,则a的取值范围为_____． 15．已知函数有唯一的零点，则实数_____. 16．已知关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的取值范围是_____. 四、解答题 17．已知a是正实数,函数.如果函数在区间[－1,1]上有零点,求a的取值范围. 18．已知函数在区间上有且仅有3个零点，则a的取值范围为_____. 19．已知是定义域为R的奇函数.当时，. （1）求m的值； （2）求时，的解析式； （3）若函数有3个零点，求a的取值范围. 20．计算下列各式的值： (1)； (2). 21．已知函数. (1)函数在上的最小值为,求函数的表达式； (2)若. 关于x的方程有两个不等的实根,求实数k的取值范围. 22．已知二次函数在上有且只有一个零点，求实数m的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解析：因为函数与在上均单调递增，所以在上为增函数. 因为，， 所以函数的零点位于区间内. 故选B. 2．答案：C 解析：令，解得，故选C. 3．答案：B 解析：在上单调递增，，，故函数的零点在区间内.故选B. 4．答案：B 解析：定义域为R，且在R上单调递增， 又，， 在上存在唯一零点. 故选：B. 5．答案：C 解析：易知函数在R上单调递增, 易知, , 满足,因此的零点所在区间为. 故选:C 6．答案：B 解析：和都是增函数,所以函数为增函数, 且,,, ,所以函数在区间存在唯一零点,所以函数的一个零点所在区间为. 故选：B. 7．答案：D 解析：，，故所求近似值应取1.4375. 8．答案：C 解析：，所需二分区间的次数最少为7. 9．答案：BD 解析：因为时,,,, ,, 所以,. 所以由零点存在性定理可知,函数在,上存在零点, 故选:BD 10．答案：ABD 解析：若，则， 因为是偶函数，是偶函数， 所以是偶函数，开口向上. 当时，， 当时，， 所以在内有一个零点， 根据偶函数的对称性，在内有一个零点，共2个零点. 所以零点个数为偶数，故A正确. 若，则， 因为为偶函数，是偶函数， 所以是偶函数. 因为，，所以. 当时，， 所以函数的零点个数为0，是偶数，故B对. 若，， 根据二倍角公式， 则， 解得，，，或，，. 因为k可以取任意整数，有无数个解，不一定是偶数个，故C错. 若，则， ， 因为是偶函数，是偶函数， 所以是偶函数， 时：，导数 当时，，函数在内单调递增， 当，， 所以内恒小于0，无零点， 当时，， 所以内存在1个零点， 当时，，， 所以恒大于0，无零点. 所以在内存在1个零点， 根据偶函数对称性，y在内存在1个零点，共2个， 所以零点个数为偶数，故D正确. 故选：ABD. 11．答案：BC 解析：作出函数的图象如图： 有三个不等实数根, 即函数的图象与有3个不同交点, 由图可知,b的取值范围是,根据选 ... ...