函数的单调性和最值（含解析）--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业

中小学教育资源及组卷应用平台 函数的单调性和最值--2025-2026学年高一数学北师大版必修一课时作业 一、选择题 1．已知函数的对称轴为直线，则下列关系式正确的是( ). A. B. C. D. 2．设函数在区间上单调递减,则正数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 3．下列函数中,是偶函数且在上单调递增的是( ) A. B. C. D. 4．幂函数在区间上单调递增,则下列说法正确的是( ) A. B.或 C. D.或 5．已知在上满足,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 6．下列函数中，在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 7．下列函数中，满足且在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 8．已知是定义在R上的单调函数，，，，则( ) A. B. C. D.与大小不确定 二、多项选择题 9．下列函数中,在其定义域上为增函数的是( ) A. B. C. D. 10．若函数在上的最大值与最小值的差为2,则实数a的值可以是( ) A.2 B. C.1 D.0 11．下列函数在上是单调函数的是( ) A. B. C. D. 12．已知函数是R上的增函数，则a的取值可以是( ) A. B. C.0 D.1 三、填空题 13．已知函数且在区间上单调递减，则实数a的取值范围是_____. 14．函数的单调增区间为_____． 15．若函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为_____. 16．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_____. 四、解答题 17．已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断在上的单调性. 18．已知函数，. （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）求函数在区间上的最小值. 19．已知函数对一切实数x，y都有成立，且. （1）求的值； （2）求的解析式； （3）设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，是单调函数.若P，Q至少有一个成立，求实数a的取值范围. 20．某呼吸机生产企业本年度计划投资固定成本2300万元引进先进设备，用于生产救治某种患者的无创呼吸机，已知年产量x（单位：百台）与投入成本（单位：万元）满足如下关系：据以往市场价格，每百台呼吸机的售价为600万元，且依据市场情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完. （1）求年利润（万元）关于年产量x的函数解析式；（年利润=销售额-投入成本-固定成本） （2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润. 21．给定函数，，. （1）在给定直角坐标系中画出函数，的图象； （2），表示，中的较大者，记为，结合图象写出函数的解析式，并求出的最小值. 22．已知在上单调递增，且，.判断在上的单调性，并加以证明. 参考答案 1．答案：C 解析：因为该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，所以在上单调递减.因为，所以. 2．答案：A 解析：由得, 因为,所以,, 由解得, 由解得, 所以在上单调递减,在上单调递增, 因为函数在区间上单调递减, 故,解得. 故选:A 3．答案：B 解析：由题可知C、D是奇函数,故排除; 对于选项A,图像是开口向下的抛物线,在上单调递减,故排除; 对于选项B,,所以函数在定义域内是偶函数, 当时,在上单调递增, 故选:B. 4．答案：B 解析：因为幂函数在上单调递增, 则,解得或. 故选：B. 5．答案：B 解析：因为在上满足, 所以在上单调递减, 需满足以下三个条件： (1)在上单调递减,只需； (2)在上单调递减,此时显然,函数的对称轴为, 所以只需且； (3)在处,第一段的函数值要大于等于第二段的函数值,即； 因此由,解得, 即实数a的取值范围为. 故选：B. 6．答案：B 解析：对于A，当时，， 函数在上单调递减，A不是； 对于B，当时，， 函数，在上单调递增， 则函数在上单调递增，， 则，函数在上单调递增，B是； 对于C，函数在上单调递减，C不是； 对于D，， 函数在上单调递增， 函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减，D不是. 故选：B 7．答案：B 解析：对于选项A，，故A错误； 对于选项B，， 在区间上单调递增，故B正确； 对于选项C，，故C错误； 对于选项D ... ...