中考趋势卷(二)过程性学习 项目式学习 新趋势1 过程性学习 1.(2024·兰州中考)观察发现：劳动人民在生产生活中创造了很多取材简单又便于操作的方法，正如木匠刘师傅的“木条画直角法”。如图①，他用木条能快速画出一个以点A为顶点的直角，具体作法如下： ①木条的两端分别记为点M，N，先将木条的端点M与点A重合，任意摆放木条后，另一个端点N的位置记为点 B，连接AB； ②木条的端点N固定在点 B处，将木条绕点 B顺时针旋转一定的角度，端点 M的落点记为点 C(点A，B，C不在同一条直线上)； ③连接CB并延长，将木条沿点 C到点 B的方向平移，使得端点M与点B重合，端点N在 CB延长线上的落点记为点 D； ④用另一根足够长的木条画线，连接AD，AC，则画出的∠DAC是直角。 【操作体验】(1)根据“观察发现”中的信息重现刘师傅的画法。如图②，BA=BC.请画出以点A为顶点的直角，记作∠DAC； 【推理论证】(2)如图①，小亮尝试揭示此操作的数学原理，请你补全括号里的证明依据： 证明：∵AB=BC=BD，∴△ABC与△ABD是等腰三角形； ∴∠BCA=∠BAC，∠BDA=∠BAD；(依据1) ∴∠BCA+∠BDA=∠BAC+∠BAD=∠DAC. ∵∠DAC+∠BCA+∠BDA=180°，(依据2) ∴2∠DAC=180°. ∴∠DAC=90°. 依据1： ；依据2： ； 【拓展探究】(3)小亮进一步研究发现，用这种方法作直角存在一定的误差，用平时学习的尺规作图的方法可以减少误差。如图③，点O在直线l上，请用无刻度的直尺和圆规在图③中作出一个以O为顶点的直角，记作∠POQ，使得直角边OP(或OQ)在直线l上。(保留作图痕迹，不写作法) 2.下面是小亮的数学日记的一部分，请认真阅读，并完成相应的任务. 2023年9月12日 天气:晴 正方形的剪拼与无理数 今天在数学课上同学们利用准备好的两个边长为1的小正方形进行剪拼(无缝隙不重叠的拼接)，得到了一个大的正方形，在老师的引导下认识了无理数. 我在课堂上是按照图①所示的方法进行剪拼的，课后我有了进一步的思考： 问题1：能否利用一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形 对于上面的问题我进行了尝试并找到了图②和图③两种剪拼的方法. 问题2：一个边长为1 和一个边长为3的正方形也能剪拼出一个大正方形吗 如果能，该如何剪拼呢 任务： (1)图①中拼成的大正方形的边长为 ，图②和图③中拼成的大正方形的边长均为 . (2)请参考材料中图②或图③的剪拼方法，解决问题2. 要求：①在图④中画出剪切线并在图中仿照图②或图③标出相应线段的长度； ②在图④右侧画出拼接成的大正方形的示意图及其内部的拼接线. 3.(2024·滨州中考)【问题背景】 某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现： ①如图,在△ABC中,若 ,则有∠B=∠C; ②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得AB=AC，即知AB+BD=AC+CD..若把①中的BD=CD替换为AB+BD=AC+CD,还能推出∠B=∠C吗 基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出∠B=∠C，并分别提供了不同的证明方法. 小军 小民 证明:分别延长DB,DC至E,F两点,使得 证明:∵AD⊥BC, ∴△ADB 与△ADC均为直角三角形.根据勾股定理，得…… 【问题解决】 (1)完成①的证明； (2)把②中小军、小民的证明过程补充完整. 4. 如图,已知△ABC和 分别为BC,B'C'的中点,且.AD=A'D',AB=A'B'. (1)当 时，求证： (2)当BD=B'D'时,求证:△ABC≌△A'B'C'. 证明的过程可以用下面的框图表示，请填写其中的空格. (3)当AC=A'C'时,求证: 新趋势2 项目式学习 5. △ABC的∠A,∠B,∠C所对边分别是a,b,c,若满足 则称△ABC 为类勾股三角形，边c称为该三角形的勾股边. 【特例感知】如图①，若△ABC是类勾股三角形，AB 为勾股边，且(CA=CB,AB=6,,CM 是中线,求CM 的长; 【深入探究】如图②，CM 是△ABC的中线，若△ABC是 ... ...
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