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课件网) 集合第一课时 1.1.1集合的含义 1．了解集合、元素的定义及表示方法 2．掌握集合元素的特性，并能简单应用 3. 掌握元素与集合的关系 4. 掌握集合相等及常用数集 学习目标 情景引入 ① 教室里所有的学生； ② 书包里所有的文具； ③ 1到10之间的所有偶数。 提问：“请同学们观察这几组对象，它们有什么共同特征？” 知识梳理 定义 表示 元素 一般地，我们把研究对象统称为元素 通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示 集合 把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集) 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示 师生互动 [例1]下列各对象可以组成集合的是（ ） A．与1非常接近的全体实数 B．新学期2025～2026学年度第一学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．高中学生中的游泳高手 变式．下列对象不能构成集合的是（ ） ①我国古代著名的数学家；②所有的APEC成员国；③空气中密度小的气体． A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 师生互动 [小结] 判断一组对象能否组成集合的方法 方法：判断一组对象能否组成集合，重点判断该组对象是否满足确定性，如果满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合． 知识梳理 1．元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2)如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A. 2．常用的数集及其记法 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 师生互动 [例2] (1)设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是( ) A．0∈A B．a A C．a∈A D．a＝A (2)下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R；② Q；③0∈N*；④|－4| N*. A．1 B．2 C．3 D．4 师生互动 [小结] 判断元素与集合间关系的方法 判断一个对象是否为某个集合的元素，就是判断这个对象是否满足这个集合的限制条件．如果满足，该元素就属于这个集合 师生互动 活动一： 提问：“我们班身高超过180cm的同学”能否组成一个集合？“高个子的同学”呢？ 活动二： 提问：用集合表示方程 x - 2x + 1 = 0 的实数根。它的根是x =1, x =1。这个集合里有几个元素？ 活动三： 提问：集合{1, 2, 3}和集合{3, 2, 1}是同一个集合吗？ 知识梳理 1．集合元素的特性 集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． 2．集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等． 师生互动 [小结] (1)确定性：作为一个集合的元素必须是明确的，不能确定的对象不能构成集合． (2)互异性：对于给定的集合中，其中的元素一定是不同的，如果出现相同元素只能算作一个元素 (3)无序性：对于给定的集合中，元素没有固定顺序 师生互动 [例3] 下列命题中正确的（ ） A．与表示同一个集合； B．方程的所有解的集合可表示为； C．由3，4，5组成的集合可表示为或； D．很小的实数可以构成集合． 师生互动 [小结] 根据集合中元素的确定性，可以解出字母的所有可能取值，因为集合互异性要求，必须将所有可能值代回检验，满足元素的互异性，才符合条件，满足题意 师生互动 [典例] 高质训练 1．下列对象中不能构成一个集合的是（ ） A．某校比较出名的教师 B．方程的根 C．不小于3的自然数 D．所有锐角三角形 2．下列判断正确的个数为( ) (1)所有的等腰三角形构成一个集合． (2)倒数等于它自身的实数构成一个集合． (3)素数的全体构成一个集合． (4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合． A．1 B．2 C．3 D．4 3.下列命题中正确的有（ ）． ①很小的实数可以构成集合； ②R表示一切实数组成的集合； ③给定的一条长度为0.3的线段上的所有点组成的集合是有限集； ④2023年联合国所有常任理事国 ... ...
