(课件网) 2.3等腰三角形的性质定理 第2课时 第2章 特殊三角形 数学浙教版八年级上册 1．掌握等腰三角形三线合一的性质，明确这一性质是等腰三角形特有的几何特征． 2．能够通过全等三角形的判定，严谨推导出三线合一的结论，理解其与等腰三角形对称性的内在联系． 3．熟练运用三线合一简化几何证明，并能在实际题目(如求周长、面积或构造辅助线)中灵活应用该性质． 4．体会数学中的转化思想，将等腰三角形的问题转化为全等三角形等已学知识来解决，提高知识迁移能力． 重点 难点 难点 已知△ABC是等腰三角形， 则AB= ，∠B= . 等边三角形的各个内角都等于 ． AC 60° 性质定理1：等腰三角形的两个底角相等. 也可以说成：在同一个三角形中，等边对等角. 等腰三角形性质定理1的内容？ ∠C A B C A B C 在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线．在图中找出所有相等的线段和相等的角． 活动一：探究等腰三角形性质定理 由此你发现等腰三角形还有哪些性质 相等的线段 相等的角 AB与AC BD与CD AD与AD ∠B与∠C ∠BAD与∠CAD ∠ADB与∠ADC A B C D 活动一：探究等腰三角形的性质 猜想等腰三角形的性质： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合． 我们猜想的等腰三角形的性质是否正确，你有什么方法能够证明吗？ A B C D 活动一：探究等腰三角形性质定理 通过探究发现：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合． 你能写出证明过程吗 活动一：探究等腰三角形性质定理 已知：如图，在△ABC中，AB=AC， AD是△ABC的角平分线． 求证：AD⊥BC，BD=CD． 所以BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°． 那么AD⊥BC． A B C D 1 2 (已知) (角平分线的定义) (公共边) 活动一：探究等腰三角形性质定理 由上面证明过程可知，等腰三角形性质定理2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一． 几何语言： 在△ABC中，AB=AC． (1)因为AD⊥BC，所以∠BAD＝∠CAD，BD=CD． (2)因为AD是中线，所以AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD． (3)因为AD是角平分线，所以AD⊥BC，BD=CD． A B C D 1 2 已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC． 求证：AD⊥BC． 教材 例题 先作辅助线，再利用等腰三角形的定义和性质，结合全等三角形的方法ASA，即可求出AD⊥BC． A B C D 因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)． 而AD=AD(公共边)，∠ADB=∠ADC(已知) 可得△ABD≌△ACD(ASA)． 所以AB=AC(全等三角形的对应边相等)． 由此可得△ABC是等腰三角形(等腰三角形的定义)． 又因为AE是等腰三角形ABC顶角的平分线， 所以AE⊥BC(等腰三角形三线合一)， 即AD⊥BC． E 教材 例题 证明：如图，延长AD，交BC于点E． A B C D 已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边BC边上的高线长为h． 教材 例题 要作出等腰三角形ABC，关键是作出顶点A．设底边BC上的高线为AD，根据“等腰三角形三线合一”的性质，AD也是底边BC上的中线．因此，只要作BC的垂直平分线l，然后在l上截取DA=h，连结AB，AC，就得到所求作的等腰三角形． 教材 例题 作法：如图 (1)作线段BC=a； A B (2)作线段BC的垂直平分线l， 交BC于点D； (3)在直线l上截取DA=h； D l C (4)连结AB，AC，则△ABC就是所求作的等腰三角形. 经典例题 根据等腰三角形的性质解题即可. 如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB = AC，AD =AE， 求证：BD=CE． 证明： 如图，过点A作AP⊥BC于P． P 因为AB=AC，所以BP =PC； 因为AD =AE，所以DP=PE． 所以BP-DP=PC-PE， 所以BD=CE． 在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线． 证明：在△A ... ...
