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课件网) 2.4等腰三角形的判定定理 第2章 特殊三角形 数学浙教版八年级上册 1．理解并掌握等腰三角形的判定定理. 2．在证明题中，通过角相等推导边相等，或通过边相等构造等腰三角形．结合全等三角形、平行线等知识，综合解决几何图形中的边角关系问题． 3．学会规范书写几何证明过程，明确“已知—求证—证明”的逻辑链．提升对复杂图形的分析能力． 4.在探究等腰三角形性质的过程中，鼓励学生自主思考，同时与小组成员交流讨论，共同解决问题，提高学习数学的兴趣 ． 重点 难点 难点 2.等腰三角形具有哪些性质？ ①等腰三角形的两个底角相等 (简写成 “等边对等角”) ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一． 1.等腰三角形的定义是什么？ 有两条边相等的三角形是等腰三角形 3.如图所示，量出AC的长，就可算出河的宽度AB. 你知道为什么吗？ ∵∠B=60°-30°=30°=∠C， ∴AB=AC. ∴量出量出AC的长，就可算出 河的宽度AB. 根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形．除此之外，还有其他判定方法吗 在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC 的同侧画两个相等的锐角，两角的另一边相交于点A．量一量，线段AB与AC相等吗 其他同学的结果与你的相同吗 活动一：探究等腰三角形判定定理 A C B AB=AC 你发现了什么规律 发现：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 你能写出证明过程吗 活动一：探究等腰三角形判定定理 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C． 证明：如图，作△ABC的角平分线AD． 求证：△ABC是等腰三角形． A C B 2 1 D (角平分线的定义) (已知) (公共边) 活动一：探究等腰三角形判定定理 等腰三角形的判定定理： 符号语言： 在△ABC中， 因为∠B＝∠C ，所以AB=AC．(等角对等边) 有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简写成“在同一个三角形中，等角对等边”). 即△ABC为等腰三角形 注意 在同一个三角形中使用． A C B 活动二：探究等边三角形判定定理 我们知道三条边都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的各个内角都等于 ． 那么我们是否可以利用这一知识作为判定等边三角形的方法呢？ 60° 你能写出证明过程吗 活动二：探究等边三角形判定定理 已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C， 求证：△ABC是等边三角形(即AB=BC=CA)． 证明： 因为∠A=∠B，根据等角对等边，所以BC=AC． 因为∠B=∠C，根据等角对等边，所以AC=AB． 因为∠A=∠C，根据等角对等边，所以AB=BC． 综上，AB=BC=CA，即△ABC是等边三角形． 等边三角形的判定定理1： 符号语言： 在△ABC中， 因为∠A=∠B=∠C， 所以AB=BC=CA． 三个角都相等的三角形是等边三角形. 即△ABC是等边三角形． 活动二：探究等边三角形判定定理 活动二：探究等边三角形判定定理 有一个角是60°的等腰三角形是否是等边三角形呢？ 因为已知60°的角可能是等腰三角形的底角，也可能是顶角，所以分两种情形： 第一种情况： 若60°的角是等腰三角形的底角，则另一个底角也等于60°，所以顶角为180°-2×60°=60°，可得这个等腰三角形的三个角都相等，所以这个等腰三角形是等边三角形． 活动二：探究等边三角形判定定理 证明： 因为AB=AC，∠B=60°(已知)， 所以∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等边对等角)． 所以∠A=180°-2×60°=60°(三角形内角和定理)． 所以∠A=∠B =∠C=60°． 所以△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)． 活动二：探究等边三角形判定定理 第二种情况： 活动一：探究等腰三角形性质定理 等边三角形的判定定理2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 符号语言： 在等 ... ...
