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课件网) 1.1 反比例函数 学科：数学 年级：九年级上册 山东教育-出卷网- 一次函数 反比例函数 三角函数 二次函数 函数 定义 图象 性质 应用 1.结合具体实例探究归纳反比例函数的相关概念. 2.探究归纳反比例函数三种表现形式. 3.掌握待定系数法求反比例函数解析式并能够解决实际问题. 4.在反比例函数概念形成的过程中体会类比归纳的数学思想. 学习目标 我们知道,电流I(A)、电阻R(Ω)、电压U(V)之间满足关系式U=IR。当U=220V时： (1)你能用含有R 的代数式表示I 吗 (2)利用写出的关系式完成下表: 创设情境，提出问题 R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2 (4) 变量I是R的函数吗 为什么 是，对于R每一个给定的值，I 都有唯一的一个值与其对应 (3) 当R越来越大时,I怎样变化 当R越来越小呢 当R越来越大时，I越来越小;当R越来越小时，I越来越大 某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化． 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积s(单位：km2 /人)随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化． 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式． 京沪高铁全长约1463千米，列车从上海驶往北京，列车行完全程所需时间t（h）随平均速度v（km/h）的变化而变化. 一般地，形如 的函数， 叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数. 抽象概念，内涵辨析 仔细观察我们得到的三个解析式： 探究：上面的函数关系式形式上有什么的共同点？ 对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0），自变量x的取值 范围是什么？反比例函数呢？反比例函数还可以写成哪些形式？ 抽象概念，内涵辨析 由于自变量x在分母上，所以反比例函数的自变量x不能为0. 例1.下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每个反比例函数相应的k值是多少？ 解： 题号 判断理由 是不是反比例函数 k值 （1） k可能为0 不是 无法确定 （2） 符合反比例函数表达式 是 6 （3） 符合反比例函数表达式 是 0.2 （4） 符合xy=k的形式 是 -1 （5） 符合y=kx-1的形式 是 3 方法技巧： 判断一个函数是否为反比例函数，要紧扣概念，看能否转化为反比例函数的三种常见形式：① ② ③ 这三种形式的关键点都是k不等于0. 例题练习，巩固理解 1 .当m= 时， 是反比例函数. 2. 已知函数 是反比例函数，则 m = 变式练习 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=-3时，y=4. (1) 求出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x=6 时，求 y 的值. 用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ① 设：设表达式为 ； ② 代：将已知条件代入表达式得到方程； ③ 解：解方程，求出k的值 ； ④ 写：将k的值代入表达式，写出表达式. 例题练习，巩固理解 练一练 3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值. (1)求出这个反比例函数的表达式； (2)根据函数表达式完成上表. 已知y是x2的反比例函数，并且当x=3时，y=4. （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=2时，求y的值； （3）当y=6时，求x的值。 变式练习 1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两边长分别为xcm和 ycm,那么变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？ 2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？ 实际应用 小结提升，形成结构 类比 归纳总结 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） 2.已知某物体受到的压力F保持200N不变，下列对物体受到的压强P(Pa)与受力面积S(m2)描述中错误的是（ ） A.压强P与受力面积S成反比例 B.压强P与受力面积S成正比例： C.受力面积S越大，压强P越小；D.当受力面积S为4m2时，物体受到的压 ... ...
