24.1.2 垂直于弦的直径 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1.2 垂直于弦的直径 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．下列命题中，不正确的是（ ） A．垂直于弦的直径平分这条弦 B．平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦 C．弦的垂直平分线是圆的直径 D．平分弦所对的一条弧的直径垂直这条弦 2．如图，在中，于点，，，则最长的弦长是（ ） A． B． C． D． 3．如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的弓形，路面，隧道最高点到地面的距离，则该隧道所在圆的半径为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知点A，C，D在上，点B在内，和均为直角，，，，则的半径为（ ） A．5 B． C． D． 5．石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图是某地的石拱桥局部，其跨度为24米，所在圆的半径为米，则这个弧形石拱桥的拱高（的中点C到弦的距离）为（ ） A．8米 B．6米 C．4米 D．2米 6．如图，，，在上，，交于点．若，，则半径的长为（ ） A． B．6 C．8 D．10 二、填空题 7．如图，是的弦，根据下列条件填空： （1）如果是的直径，且于点，那么有 ， ， ； （2）如果是的直径，且，那么有 ， ， ； （3）如果，且，那么有 ， ， ． 8．在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球直径为，在操场地上砸出一个深的小坑，则该坑的直径为 ． 9．如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M,若AB=12,OM:MD=5:8,则⊙O的周长为 ． 三、解答题 10．如图，是的两条弦，且于M，于N．求证：． 11．如图，的两条弦（不是直径），点为中点，连接，． (1)求证：直线； (2)求证：． 12．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有，即时，试求： (1)拱桥所在的圆的半径； (2)通过计算说明是否需要采取紧急措施． 13．如图,在上,经过圆心的线段于点，与交于点. (1)如图1,当半径为,若,求弦的长; (2)如图2,当半径为 ,,若,求弦的长. 14．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上的点，且OD⊥AC于点E，连接BE，BC，若AC=8，DE=2． （1）求半圆的半径长； （2）求BE的长． 15．如图，四边形内接于，是直径，点是劣弧的中点，求证：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B C C D 1．C 【分析】本题考查了垂径定理，圆的相关概念，根据垂径定理逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 垂直于弦的直径平分这条弦，故该选项正确，不符合题意； B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故该选项正确，不符合题意； C. 弦的垂直平分线是圆的直径所在的直线，故该选项不正确，符合题意； D. 平分弦所对的一条弧的直径垂直这条弦，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】本题考查垂径定理和勾股定理，先利用垂径定理和勾股定理求出的长，再求圆的直径即可． 【详解】在中，， ∴， 在中，， ∴的直径为， 即最长的弦长是． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，由垂径定理得到，且，设的半径为，在中，由勾股定理列方程求解即可得到答案，熟记圆的性质、垂径定理与勾股定理在圆中求线段长的方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：隧道的横截面，它的形状是以点为圆心的弓形，隧道最高点，到地面的距离为， 由圆的对称性可知，延长，必过圆心，如图所示： 由垂径定理可知，且， 设的半径为， 在中，，，，，由勾股定理可得， 解得， 故选：B． 4．C 【分析】过点O作于点E，延长，二线交于点F，得到四边形是矩形，设则，连接，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：过点O作于点E，延长，二线交于点F， ∵和均为直角， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵，，， ∴，，， 设则， 连接， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选：C． ... ...