初中数学苏科版八年级上册 1.2 全等三角形 教学设计

1.2 全等三角形 教学设计 1.教学内容 本节选自苏科版2024八年级数学上册第一章《三角形》第1.2节“全等三角形”。核心知识点包括：通过三角形的平移、轴对称和旋转三种变换，认识全等三角形，理解对应顶点、对应边和对应角的含义，并掌握全等三角形的性质。教学内容围绕“在变换中理解全等”的思路展开，旨在使学生加深对图形空间观念的体验和几何推理的认识，进而能够准确判定并表述两个三角形全等。 2.内容解析 本节先通过平移、轴对称、旋转的复习，引导学生了解“可完全重合”这一核心概念，让学生初步形成“全等”的几何直观。然后利用具体图形探究，帮助学生掌握全等三角形的对应顶点、对应边及对应角的对应关系以及全等三角形的性质。典例分析进一步展示了全等三角形在判定平行、边角计算及几何证明中的应用价值。通过巩固练习，学生能在熟练辨别“对应关系”的基础上完成简单推理与计算，实现知识与方法的综合运用。 1.教学目标 经历三角形平移、轴对称、旋转的变化过程，认识全等三角形，发展空间观念。 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应顶点、对应边和对应角，并会用符号表示两个三角形全等。 掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算，发展推理能力和运算能力。 2.目标解析 通过观察并操作平移、轴对称与旋转，让学生直观体验三角形重合过程，完成对“全等三角形”概念的初步感知，实现空间观念的发展。 借助多种示例明确对应顶点、对应边、对应角之间的关系，并掌握全等三角形的符号写法，夯实概念基础。 结合典型例题和练习运用全等三角形性质，在几何证明、平行判定和长度角度计算中揭示其重要作用，提升学生的推理及运算能力。 学生已具备基本的几何图形观察和简单的度量能力，对平移、轴对称和旋转等变换形式也有初步认识。在此基础上，理解“重合”较易，但建立对应点、边、角的严谨关系及运用于几何推理还有一定难度。通过适度的图形比较与推理示范，可帮助学生跨越观察与严格证明的思维鸿沟，提高学习效果。 复习回顾 师：同学们，在日常生活中，我们常见到图案的平移、镜面对称和旋转，如自动门的平移打开、剪纸的对称图案，以及风车的旋转造型。这些变化后的图形可以与原图形完全重合。请大家回忆上一节课学到的三角形平移、轴对称、旋转的特点是什么？ 生：（结合下列回顾示意） 平移：对应点位置发生平行移动，对应边和对应角相等； 轴对称：围绕对称轴折叠可以重合，对应边和对应角相等； 旋转：绕某一点旋转后可以重合，对应边和对应角相等。 （教师板书并强调：这样的“可以重合”在数学上有特别的含义。） 【设计意图】通过生活中常见的几何变换情境复习旧知，激发学生的学习兴趣，明确本节课要探究哪些图形能够“完全重合”，为引出“全等三角形”的概念作铺垫。 探究点1：全等三角形的概念与符号 1. 概念引入 师：如果两个三角形可以通过平移、轴对称或旋转后完全重合，那么它们之间有什么关系？ 生：（讨论后）它们互相“全等”。 师：对，我们把“能完全重合的两个三角形”叫作“全等三角形”。若和互为全等，记作，读作“全等于”。通常把对应顶点的字母写在对应位置上，例如：, , . 2. 新知导出 师：由此可得，全等三角形的对应点叫做“对应顶点”，对应边、对应角分别叫做“对应边”、“对应角”。 3. 新知巩固 （1）在方格纸中画出两个全等三角形. （2）把图中的等腰三角形分成两个全等三角形. 【设计意图】 通过形象示例和符号表示，帮助学生建立全等三角形的概念与记法，培养学生用数学语言准确表达的能力。 探究点2：全等三角形对应元素的性质 1. 问题引入 师：（演示重合实验）将和重叠在一起，你能发现它们的对应边、对应角存在哪些关系吗？ 生：（动手操作、 ... ...