5.2.3 认识函数 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第4课时《5.2.3 认识函数》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 理解函数图象上点的横、纵坐标与自变量、函数值的对应关系..通过学习，进一步体验函数与生活的紧密联系，培养一种数学建模的思想. 学习者分析 能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析，会列简单实际问题中的函数解析式． 教学目标 1.会分析实际问题中的函数图象问题； 2.会根据函数的图象直观反映函数的性质和变量的变化趋势； 教学重点 根据函数的图象的性质解决相关问题. 教学难点 能根据函数图象的变化，分析函数与自变量之间的变化关系，并解决具体问题. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：引入新课 思考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？ 这一天中，凌晨 4 时气温最低（-3℃），14 时气温最高（8℃）. 从 0 时到 4 时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从 4 时到 14 时气温呈上升状态，从14 时到 24 时气温又呈下降状态. 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，．通过从学生熟悉的事物引入本课知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度环节二：新知探究教师活动2： 把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象(graph)。函数的图象能直观地反映函数的性质和变量的变化趋势，是研究和处理有关函数问题的重要工具。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析.通过学习，进一步体验函数与生活的紧密联系，培养一种数学建模的思想. 环节三：典例精析 例4某游泳池换水，在上午9:00打开排水口开始排水，排水口的排水速度保持不变，其间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在12:00全部排完。游泳池内的水量Q(m3)是排水时间t(h)的函数，函数图象如图5-6所示。根据图象回答下列问题。 (1)开始排水前，游泳池内的水量有多少？ (2)几时该游泳池开始暂停排水进行清洗？暂停排水时间有多长？ (3)排水口的排水速度是多少？暂停排水时游泳池内还剩多少水量？ 解:(1)根据函数图象，开始排水前，游泳池内的水量是900m3。 (2)经过1.5h,即10:30开始暂停排水，暂停排水的时间为0.5h。 (3)实际排水的时间为2.5h,共排放水900m3, 900÷2.5=360(m3/h),所以排水的速度是360m3/h。 900-360×1.5=360(m3'), 所以暂停排水时游泳池内还剩360m3的水量。 例5某校八年级组织了一场趣味运动会，其中“背夹球竞走”项目的规则是:每组选出男、女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地。若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行。用时少者胜。甲、乙两组参加比赛，结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完全程。 图5-7反映了比赛过程中，两组同学距离出发点的距离y(m)与比赛时间(s)的函数关系。 根据函数图象，回答下列问题: 这项比赛的总路程是多少？ (2)哪一组同学获胜？ (3)线段AB表示的实际意义是什么？ (4)比赛途中两组同学相遇了几次？在哪个时间段内他们第一次相遇？ 分析:由函数图象可以知道，背夹球的比赛是折返跑，跑到距离起点40m处折返。图象中线段AB平行于x轴，表明出现了停顿。因此折线OABCD是甲组的函数图象，折线OEF是乙组的函 ... ...