中小学教育资源及组卷应用平台 1.11有理数的乘方 一、单选题 1．下列算式：①；②；③；④，其中运算结果为正数的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列算式中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．2020 4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则四个数，，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．若字母各表示一个有理数，则下列结论错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7． 下列对于–34，叙述正确的是（ ） A．读作–3的4次幂 B．底数是–3，指数是4 C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个–3相乘的积 8．下列运算正确的是（ ） A．（﹣2）3＝﹣6 B．（﹣1）10＝﹣10 C． D．﹣22＝﹣4 9．当时，以下等式：①；②；③；④中成立的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．小天同学在课下研究两个有理数和，他发现若计算，，，的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算的值是（ ） A．1 B． C． D．0 11．某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成34个，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成（ ） A．3（x+4）个 B．个 C．个 D．个 12．若为互不相等的正整数，且，则（ ） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 二、填空题 13．已知：，，且，则 ． 14．若，则 ． 15．《庄子》中有这样一句话：“二尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是二尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第6次截取后剩下的木棒长度为 尺． 16．有个不同且非0正整数的积是，如果每个数扩大到5倍，则它们的乘积是 ． 17．已知m为整数，若m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，则满足条件的m的最小值为 ． 三、解答题 18．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．(用“”号连接起来)，，，． 19．在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将这些数连接起来： ，，，． 20．把下列各数填在相应的大括号内： ，，，，10，0， 负整数集合：{_____...}； 正有理数集合：{_____...}； 非负整数集合：{_____...}． 21．已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 22．在上个月，我们学习了“有理数的乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算，定义：与（，m、n都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作． 运算法则如下： 当时， 当时， 当时， 解决问题 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： （1）填空：_____，_____； （2）如果，求出x的值； （3）如果，请直接写出x的值． 23．小明在学习了“有理数的乘方”后，他类比“乘方”定义出“除方”的概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如记作，记作． （1）直接写出计算结果： （2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①； ②； ③对于任何正整数n，都有 ； ④对于任何正整数n，都有． （3）小明发现“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（n为正整数），要求写出推导过程，将结果写成幂的形式（结果用含a，n的式子表示）． 24．小明家有一桶16千克的色拉油，他的妈妈每次都用去桶内油的一半，如此进行下去，那么用四次后桶内剩下多少千克色拉油？用八次后桶内剩下多少千克色拉油？ 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．A 5．A 6．D 7．C 8．D 9．B 10．B 11．D 12．A 13．或 14．1 15． 16． 17．578 18．解：由，且， 在数轴上表示各数，如图所示： 将各数排列松雀为：． 19．解：，，，．在数轴上表示，如图 ∴． 20 ... ...
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