海南省海口市琼山中学2026届高三上学期第二次月考数学（10月）数学试卷（含答案）

海南省海口市琼山中学2026届高三上学期第二次月考数学 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的( ) A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知定义在上的奇函数满足：时，，则( ) A. B. C. D. 4.函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 5.函数的大致图象是( ) A. B. C. D. 6.已知，且若函数在上单调递减，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为为偶函数，且，则( ) A. B. C. D. 8.已知，为自然对数的底数，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，且，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 10.设函数，则( ) A. 有极大值点 B. 仅有个零点 C. 在点处切线方程为 D. 的对称中心是 11.已知正实数满足，则( ) A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.计算： ． 13.已知函数，则不等式的解集为 ． 14.已知函数，若关于的方程有个不同的实数根，则的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 某校为了加强本校中学生的身体素质，规定学校每学期都必须组织学生的跳高测试，要求跳过米高才算合格，否则体育成绩不达标，某班有甲、乙两位同学独立参加跳高测试，他们两人在每次试跳中能合格的概率分别为和，每人有两次试跳机会，且每次试跳是否成功互不影响． 求甲能通过测试的概率； 记表示甲和乙试跳的次数之和，求随机变量的分布列及数学期望． 16.本小题分 已知中，，，分别为内角，，的对边，且． 求角的大小； 若，的角平分线交于点，求的长度． 17.本小题分 如图，在四棱锥上，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，是棱上的点不含端点，，，． 求证：平面平面； 若二面角大小为，求的值． 18.本小题分 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上 求椭圆的标准方程； 为坐标原点，设点，过作的垂线交椭圆于两点求面积的最大值． 19.本小题分 已知函数， 若曲线在处的切线方程为，求的值； 若在区间上单调递增，求的取值范围； 求证：当时，存在极大值，且极大值小于． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】记表示甲第次试跳通过测试，，则“甲通过测试”表示为 ． 记表示乙第次试跳通过测试，， ； ； ； 所以的分布列为： 16.【详解】因为， 由正弦定理得，整理得， 由余弦定理得， 因为，所以； 在中， 因为， 所以， 则； 17.【详解】证明：，，为的中点， 四边形为平行四边形，， 又，，即， 又平面平面，平面平面，平面，平面， 平面，平面平面； 解：，为的中点，， 平面平面，平面平面，平面，平面， 以为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 易知平面的法向量为， 又，，，，， 设，， ，又， 设平面的法向量为，则，即． 令，得， 二面角为，，解， 即，． 18.【详解】由右焦点为，得，所以， 又点在上，所以，即， 联立，解得 所以椭圆的标准方程为． 因为，，所以， 因为，所以， 故直线的方程为，即， 联立并整理得， 设，则， 所以， 所以的面积， 令，则，， 当且仅当，即时取等号， 所以面积的最大值为． 19.【详解】由可得，， 则，由题意，可得，解得 即； 由在区间上单调递增，可知在区间上恒成立， 即在区间上恒成立，也即在区间上恒成立． 因函数在区间上为增函数，故， 则的取值范围为； 因，要使存在极大值，需使关于的方程有正实根， 而当时，，此时方程有两正根为， ... ...