人教版（2024版）八上数学 15.3.2 等边三角形（第1课时）同步练习（含解析）

15.3.2等边三角形（第1课时）同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．如图，过等边三角形的顶点A作直线．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中真命题的个数是（　　） ①三边相等的三角形是等边三角形 ②三个内角相等的三角形是等边三角形 ③有一个内角是的三角形是等边三角形 ④有两个内角是的三角形是等边三角形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在中，．以为边在的外侧作两个等边三角形和，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，等边的边，点是的中点，点为延长线上一点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，和均为等边三角形，，，，，以下结论中∶①；②；③；④；⑤平分，正确的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 6．如图，l1∥l2，等边△ABC顶点A、B分别在l1，l2上，∠2＝45°，则∠1度数为 ． 7．如图，在等边中，，是的中线，，交于点，则的度数为 ． 8．如图，以等边的边为腰作，使，连接，若，则 ． 9．如图，在中，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为 ． 10．如图，点为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．给出下列四个结论：；；；．上述结论中，正确的结论的序号有 ． 三、解答题 11．如图，在四边形中，，点为上一点，连接交于点，． (1)证明：是等边三角形； (2)连接交于点，若．求的长． 12．在等边三角形中，是边的延长线上一点，是直线上一动点，以为一边作等边三角形，连接． (1)如图1，若点在边上，求证：； (2)如图2，若点在边的延长线上，请探究线段，与之间的数量关系，并说明理由． 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 答案与解析 15.3.2等边三角形（第1课时）同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．如图，过等边三角形的顶点A作直线．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题主要考查了等边三角形的性质和平角的定义，先根据等边三角形的性质得出，再根据平角的定义即可得出答案． 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 故选：A 2．下列命题中真命题的个数是（　　） ①三边相等的三角形是等边三角形 ②三个内角相等的三角形是等边三角形 ③有一个内角是的三角形是等边三角形 ④有两个内角是的三角形是等边三角形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】本题考查命题的真假判断和等边三角形的判定，掌握等边三角形的判定是解题的关键． 解：“三边相等的三角形是等边三角形是真命题”，故①正确； “三个内角相等的三角形是等边三角形”是真命题，故②正确； “有一个内角是的三角形是等边三角形”是假命题，故③错误； “有两个内角是的三角形是等边三角形”是真命题，故④正确； 故选：C． 3．如图，在中，．以为边在的外侧作两个等边三角形和，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】本题主要考查等边三角形的性质、三角形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质、三角形内角和及等腰三角形的性质是解题的关键． 由题意易得，，则有，然后根据三角形内角和及等腰三角形的性质可进行求解． 解：∵、都是等边三角形，， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 4．如图，等边的边，点是的中点，点为延长线上一点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查的知识点是等边三角形的性质、线段中点的有关计算，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质． 根据等边三角形的性质得出，结合点是的中点，即可得解． 解：等边的边，点是的中点， ，， ， ， ． 故选：． 5．如图，和均为等边三角形，，，，，以 ... ...