6.1 平面向量及其线性运算 6.1.1 向量的概念 一、选择题 1.下列说法正确的是 ( ) A.向量与向量是相等向量 B.与实数类似,对于两个向量a,b有a=b,a>b,a D.∥ 8.(多选题)下列说法中正确的是 ( ) A.向量的长度与向量的长度相等 B.两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同 C.两个有公共终点的向量,一定是共线向量 D.若向量与向量是共线向量,则点A,B,C,D必在同一条直线上 9.(多选题)下列说法正确的是 ( ) A.若向量与向量共线,则A,B,C,D四点在一条直线上 B.若A,B,C,D四点在一条直线上,则向量与向量共线 C.若A,B,C,D四点不在一条直线上,则向量与向量不共线 D.若向量与向量共线,则A,B,C三点在一条直线上 二、填空题 10.已知||=1,||=2,若∠ABC=90°,则||= . 11.在如图所示的向量a,b,c,d,e中(小正方形的边长为1),找出存在下列关系的向量: ①共线向量: ; ②模相等的向量: . 12.下列说法中,正确说法的序号为 . ①单位向量都相等; ②若向量a,b满足|a|=|b|,则a=b; ③向量就是有向线段; ④模为0的向量叫零向量; ⑤向量,共线与向量∥意义是相同的. 三、解答题 13.如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F分别是CD,AB的中点. (1)写出与向量共线的向量; (2)求证:=. 14.已知飞机从甲地沿北偏东30°的方向飞行2000 km到达乙地,再从乙地沿南偏东30°的方向飞行2000 km到达丙地,再从丙地沿西南方向飞行1000 km到达丁地,问丁地在甲地的什么方向 丁地距甲地多远 15.如图所示,已知四边形ABCD是矩形,O为对角线AC与BD的交点, 设点集M={O,A,B,C,D},向量的集合T={|P,Q∈M,且P,Q不重合},则集合T中有 个元素. 16.如图,A1,A2,…,A8是☉O上的8个等分点,则在以A1,A2,…,A8及圆心O这9个点中任意2个点为始点与终点的向量中,模等于☉O半径的向量有多少个 模等于☉O半径的倍的向量有多少个 6.1 平面向量及其线性运算 6.1.1 向量的概念 1.D [解析] 对于A,向量与向量的方向不同,不是相等向量,所以A错误;对于B,因为向量是既有大小又有方向的量,所以两个向量不能比较大小,所以B错误;对于C,若两个非零向量平行,则表示向量的有向线段所在的直线平行或重合,所以C错误;对于D,由共线向量的定义可知,当两个非零向量是共线向量时,向量所在的直线可以平行,也可以重合,所以D正确.故选D. 2.A [解析] 由题意知a,b是两个平面向量,若a=b,则|a|=|b|是成立的;反之,若|a|=|b|,则向量a,b的方向可能是不同的,所以a=b不一定成立.所以“a=b”是“|a|=|b|”的充分不必要条件,故选A. 3.A [解析] 对于A,若=,则||=||且∥,则四边形ABCD为平行四边形,故A正确;对于B,若||=||,则四边形ABCD可以是矩形,也可以是等腰梯形,故B错误 ... ...
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