第5章 函数概念与性质专项练习 一、函数的概念 1.(多选题)下列各组函数中,表示同一个函数的是( ) A.y=与y=x+3 B.y=-1与y=x-1 C.y=x0与y=1(x≠0) D.y=x2-3x与y=t2-3t 解析：CD 对于A,函数y=的定义域为{x|x≠3},函数y=x+3的定义域为R,两函数的定义域不相同,所以不是同一个函数;对于B,两函数的定义域均为R,而y=-1=|x|-1,则两函数的对应关系不相同,所以不是同一个函数;对于C,两函数的定义域均为{x|x≠0},而y=x0=1,所以两函数是同一个函数;对于D,两函数的定义域均是R,对应关系相同,所以是同一个函数. 解题模板 判断两个函数是不是同一个函数,要从两方面进行判断,一是两个函数的定义域是否相同,二是两个函数的对应关系是否相同,与自变量用什么字母表示无关. 2.(2025江苏无锡锡东高级中学月考)已知集合 M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},则下列图形能表示以集合M为定义域,集合N为值域的函数关系的是( ) 解析：B 对于A,当03,故函数的定义域是(1,3)∪(3,+∞). 5.(2025江苏连云港海州高级中学质量检测)已知函数f(x+2)的定义域为(-3,4),则函数g(x)=的定义域为( ) A.(1,6) B.(1,2) C.(-1,6) D.(1,4) 解析：A 因为函数f(x+2)的定义域为(-3,4),所以-30,所以x>1,故函数g(x)=的定义域为(1,6). 方法总结 已知f(φ(x))的定义域为A,求函数f(x)的定义域,即已知x∈A,求φ(x),φ(x)的范围即为f(x)的定义域. 6.(2025江苏无锡梅村高级中学检测)已知函数y=的定义域为R,则实数k的取值范围为( ) A.(-∞,0)∪(1,+∞) B.(-∞,0]∪[1,+∞) C.(0,1) D.[0,1) 解析：D 因为函数y=的定义域为R, 所以关于x的方程kx2+2kx+1=0无实数解. 当k=0时,显然成立. 当k≠0时,需满足Δ=4k2-4k<0,解得00,所以y=>0,故D不符合题意. 8.(2025江苏盐城第一中学月考)已知函数f(x)的定义域为R,对于任意实数x,y,满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,则 ++…+=( ) A.1 012 B.2 023 C.2 024 D.4 046 解析：C 对于f(x+y)=f(x)f(y),令y=1,得f(x+1)=f(x)·f(1)=2f(x),所以=2,所以++…+=2×1 012=2 024. 9.(2025江苏南京励志高级中学月考)已知函数f(x)=(x≠0). (1)分别计算f(2)+f, f(3)+f的值; (2)计算f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 022)+f+f+…+f的值. 解析 (1)f(2)+f=+=+=1, f ... ...
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